El Banco de ejercicios: numeros complejos

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

TALLER DE NÚMEROS COMPLEJOS

1. Dados los números complejos; [pic 1]

Entonces el valor de [pic 2] es:

1. i + 2
2. -i + 2
3. –i - 8
4. i + 1
5. 2i + 1

1.          [pic 3]

a) Verdadero                                         b) Falso

1. Si z1 = i es una raíz cúbica de un número complejo z, entonces z = -i.

a) Verdadero                                         b) Falso

1. [pic 4]

a) Verdadero                                         b) Falso

1. Si z1 = 1- 3i,  z2 = 2 + i, son números complejos, entonces el módulo del número  [pic 5]       es:    

a)  e-1/5                    b)  e7/5                c)  e2/5                        d)  8/5                        e)  0

1. Si se tienen dos números complejos: z1 = –1 – i y z2 =[pic 6] – i.  halle el módulo del número  complejo [pic 7] 

1. Respecto al conjunto de los números complejos, ¿cuál de las siguientes proposiciones es FALSA?:

a)        El círculo de radio unitario es el conjunto de puntos en el plano complejo que satisface [pic 8].

b)        Para cualquier complejo z, [pic 9]

c)        [pic 10] es un número imaginario puro si y sólo si [pic 11]

d)        Para cualquier complejo z,[pic 12]

e)        [pic 13] es un número real si y sólo si [pic 14]

1. Al simplificar la expresión [pic 15] se obtiene:

a) 2 + 256i            b) -2 + 256i                c) -4 - 512i                  d) 4 - 512                   e) -4 + 512i

1. Si se tiene la expresión [pic 16]; entonces, una de las siguientes expresiones es equivalente a ella, IDENTIFÍQUELA:

a)        [pic 17]            b)[pic 18]            c) [pic 19]        d)[pic 20]                e)        [pic 21]

1. Una de las siguientes proposiciones es FALSA, determínela:

        a)        i 25 = i         d)        z.[pic 22] = ⏐z⏐2

        b)        ⏐z1 + z2⏐ ≤ ⏐z1⏐ + ⏐z2⏐         e)        r e iθ = r (cos θ + i sen θ)

        c)        ∀(x,y)∈C [ (x,y)(0,1) = (x,y) ]

1. Al simplificar la siguiente expresión: [pic 23] , obtenemos:

a)[pic 24]              b)[pic 25]          c)[pic 26]             d)        [pic 27]      e)        [pic 28]

1. Si z1 = 1 + i  y  z2 = 1 – 2i, el módulo del complejo  ei ( z1 . z2 )  es:

a) 1/e                       b)e 3                             c) 2                            d) 3e                             e) e + 1

1. La respuesta de la operación de números complejos [pic 29]es:

        a)[pic 30]     b)[pic 31]     c)[pic 32]      d)[pic 33]      e)[pic 34]

1. Si z1 =[pic 35] y z2 =[pic 36]; entonces, el valor de [pic 37]es:

 a)  1 – i                 b)  –1 + i               c)  32i                       d)  –16              e)  4 + 4i

1. La forma rectangular del número complejo obtenido al simplificar la expresión   es:

      a)  4+ 2i                 b)  [pic 38]               c)[pic 39]                 d)  [pic 40]         e)  [pic 41]

1. Si   z1 , z2  , z3 ∈ [pic 42], entonces es falso que:

1. [pic 43]        b) [pic 44]          c) [pic 45]

d)[pic 46]          e)[pic 47]

1. Si se tienen los números complejos [pic 48]   y  [pic 49], x∈IR;    y, además, [pic 50].  Entonces, el valor de x es:

a) 2                        b) [pic 51]                 c) -[pic 52]                 d) [pic 53]                e) - π

1. Si Z es un número complejo tal que:  [pic 54] 

Entonces el numero Z2 es:

1. i                b) –1                c)  1                d) 1+2i                        e)1+i.

1. Calcule [pic 55]

1. Halle las raíces cuadradas de [pic 56] y represéntelas en el plano complejo.
2. Hallar el valor de k para que [pic 57], sea o real puro o imaginario puro.
3. Dados los números complejos [pic 58] y [pic 59], halle:

        (a) [pic 60],      (b)[pic 61],     (c) [pic 62],     (d) [pic 63],     (e) [pic 64].

1. Muestre que [pic 65] es el elemento neutro para la suma de números complejos.
2. Muestre que [pic 66] es el elemento neutro para la multiplicación de números complejos.
3. Calcule:

        (a) [pic 67],   (b) [pic 68],   (c) [pic 69],   (d) [pic 70] ,   (e) [pic 71].

1. Para [pic 72][pic 73] calcule:

        (a) [pic 74],   (b) [pic 75],   (c) [pic 76],   (d) [pic 77].

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