Objetivo de la actividad

Objetivo de la actividad:

Aplicar las formulas, tablas y software Excel para resolver problemas de probabilidad y estadística cuando las muestras son pequeñas (n < 30) y sea aplicable la distribución t.

Requerimientos para la actividad:

Computadora, Calculadora científica y tablas estadísticas de distribución t.

Lectura y estudio previo a la actividad:

La distribución t.

Existen situaciones donde únicamente se dispone de muestras pequeñas (n < 30) y la desviación estándar (σ) no se conoce. El desconocimiento de la desviación estándar se debe a que en un determinado experimento el número de observaciones con que se cuenta no es lo suficientemente grande para representar las características de una población.

Para emplear una teoría que sea correspondiente con el problema a tratar, y que sea útil para realizar estudios con muestras pequeñas, se debe suponer que la muestra obtenida de la población sigue una distribución normal y, por lo tanto, se puede basar el estudio en la distribución t.

La distribución t es un conjunto de distribuciones que tienen un comportamiento muy similar a la distribución normal, con la salvedad de que sus datos tienen mayor dispersión. Se aplica para realizar inferencias cuando la muestra con la que se está trabajando es pequeña y además se desconoce la desviación estándar poblacional.

Para la aplicación de la distribución t se utiliza una fórmula estandarizada especialmente construida para trabajar con muestras pequeñas. Como en este caso no se conoce la desviación estándar de la población (σ), se debe emplear la desviación estándar de una muestra representada por "S". La distribución se puede expresar en los siguientes términos:

Donde:

= Media muestral

µ = Media poblacional.

S = Desviación estándar muestral como aproximación a la desviación estándar de la población (σ).

n = Número de observaciones.

La fórmula de la distribución t muestra la relación que existe entre la diferencia de la media muestral y la poblacional µ con respecto a la aproximación de la desviación estándar S, cabe mencionar que el valor de S es influido por los grados de libertad.

Los grados de libertad se obtienen restando uno al tamaño de la muestra (n - 1), cuando se está analizando una sola variable, por ejemplo X; los grados de libertad están relacionados con la varianza muestral "S". La noción de grado de libertad se emplea para denotar que se pierde un dato por cada parámetro que se calcula.

La gráfica de la distribución t es muy similar a la

...