PROBLEMA RESUELTO DE TRANSFORMADOR MONOFASICO
170165Práctica o problema3 de Abril de 2021
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Materia: MÁQUINAS ELÉCTRICAS y ENSAYOS Curso: 4° E CS Profesor: Marcelo Belloso
GUIA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS
La presente guía está estructurada para ayudarlos a resolver los problemas que están en uno de los archivos que ya les había enviado. Les explico, a modo de ejemplo, cómo resolver el problema N° 17 de los que están en el final del archivo que se llama “MÁQUINAS ELÉCTRICAS - Autor: Ing. Jesús Rubén Azor Montoya”.
Les recomiendo que impriman esta guía, para que la lectura les resulte más cómoda, y además Uds. puedan agregar a mano lo que les parezca más importante (en este punto les aconsejo que se hagan un “machete” con las formulas ya que son muchas).
Y por último, en la resolusión de cada inciso, previamente doy una introducción teórica que les facilitará la comprensión de la tarea a realizar.
PROBLEMA N° 17
Un transformador monofásico de 100 kVA, 24000/400 V, 50 Hz, se ensaya en vacío y en cortocircuito con los siguientes resultados:
• Ensayo en VACIO: V1o = 24000 V ; I1o = 0,1661 A; P1o = 150 W
• Ensayo en CORTOCIRCUITO: V1cc= 737,382 V; I1cc= 4,16666 A; P1cc = 1779 W
Se conecta en el secundario una carga Zc, con un factor de potencia (fdp) ó cos φc = 0,8 inductivo
a) Calcular los valores nominales de potencia, tensión y corriente, del primario y del secundario (SN, V1N, V2N, I1N e I2N)
b) Calcular la relación de transformación (a ó m)
c) Calcular la corriente de vacío y el ángulo que forma respecto de la tensión aplicada y sus componentes activa y reactiva (Io, Ia, Im y φo)
d) Calcular los parámetros del circuito equivalente (Ro y Xo) y realizar el diagrama vectorial en vacío indicando magnitudes, unidades y valores de tensiones, corrientes y ángulos
e) Calcular las pérdidas en el hierro (PFE)
f) Calcular la impedancia, resistencia y reactancia de cortocircuito (Zcc, Rcc y Xcc)
g) Calcular la tensión de cortocircuito en % (tensión relativa de cortocircuito vcc%) y las caídas de tensión de cortocircuito en Rcc y Xcc en % (tensión relativa de cortocircuito Rcc% y Xcc%)
h) Calcular las pérdidas en el cobre a plena carga (PCU fc=1)
i) Calcular las pérdidas en el cobre a media carga (PCU fc=0,5)
j) Calcular el valor efectivo de la tensión de salida a plena carga (V2 fc=1)
k) Calcular la caída de tensión en % a plena carga (v2 fc=1%)
l) Calcular el rendimiento a plena carga y a media carga (Ƞ fc=1 y Ƞ fc=0,5)
m) Calcular el rendimiento máximo y el factor de carga que lo produce (Ƞ máx y fc Ƞ máx)
n) Calcular las corrientes de cortocircuito accidental en el primario y en el secundario (IccA1 e IccA2)
ñ) Realizar el circuito equivalente reducido del transformador, indicando las magnitudes, valores y unidades de las impedancias, intensidades y tensiones que tienen lugar en el funcionamiento a plena carga.
RESOLUSIÓN DEL PROBLEMA
a) La potencia nominal del transformador es dato del problema: SN = 100 kVA = 100000 VA
Las tensiones nominales del primario y del secundario también son datos del problema (mirar el enunciado), ellas son respectivamente: - Tensión nominal del primario V1N = 24000 V
- Tensión nominal del secundario V2N = 400 V
Calculamos ahora las corrientes nominales utilizando las siguientes relaciones:
I1N = SN / V1N e I2N = SN / V2N respectivamente.
La corriente nominal del primario es I1N = 100000 VA / 24000 V, entonces I1N = 4,16666 A
La corriente nominal del secundario es I2N = 100000 VA / 400 V, entonces I1N = 250 A
b) La relación de transformación a ó m se calcula como a = m = V1N / V2N, luego
m = 24000 V / 400 V, entonces m = 60
c) y d) Antes de realizar los cálculos, repasemos un poco de teoría.
El circuito equivalente aproximado de un transformador reducido al primario es:
Xcc
Rcc
+
+
I21
I1
Io
V21
V1
Im
Ia
Ro
Xo
-
-
Figura 1
En el circuito equivalente de la figura 1, los parámetros del mismo son Ro, Xo, Rcc y Xcc. Los dos primeros se obtienen con los datos del ensayo de vacío y los dos últimos con los datos del ensayo de cortocircuito.
V1 e I1 son, respectivamente, la tensión y la corriente del primario. Io es la corriente de vacío que se divide en Im e Ia, dónde Im es la corriente magnetizante (es la que crea el flujo magnético en el núcleo), e Ia representa
las pérdidas en el núcleo (debido a la curva de magnetización no lineal, la histéresis magnética del material del núcleo y las corrientes de Foucault).
V1 e I21 son, respectivamente, la tensión y la corriente en el secundario referidas al primario, esta corriente circula cuando en el secundario hay conectada una determinada carga Zc.
Ahora sí volvamos a los cálculos, el enunciado indica que el ensayo de vacío se ha realizado a una tensión de 24000 V, que es la tensión nominal del primario V1N. Esto significa que el ensayo se ha realizado alimentando al transformador por el primario y, en consecuencia, los datos que proporciona el enunciado son los siguientes: V o = 24000 V, Io = 0,1661 A y Po = 150 W
Ia
V1N
Durante este ensayo el circuito equivalente de la figura 1 se reduce al indicado en la figura 2a y el diagrama vectorial del transformador es el señalado en la figura 2b.
Io
φo
+
Ro
V1N
Im
Ia
Io
Xo
Im
-
ϕ
Figura 2a
Figura 2b *
* (Comentario aparte de la resolusión del problema, en el diagrama vectorial de la figura 2b, se explicitan dos conceptos importantes, el primero es que la corriente magnetizante Im está en fase con el flujo ϕ y esto es así porque, la aparición o existencia del flujo magnético en el núcleo es consecuencia de la circulación de ésta corriente por la bobina del primario del transformador; y el segundo es que la corriente Im está en cuadratura, forma un ángulo de 90°, con la tensión del primario V1N).
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