PROBLEMAS DE DILATACION Y CALORIMETRIA
celulares oaxacaApuntes27 de Marzo de 2020
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PROBLEMAS DE DILATACION Y CALORIMETRIA
Ing. GONZALO ROJAS ESPINOZA
APLICACIONES DE DILATACION
1) La longitud de un cable de aluminio es de 30m a 20°C . Sabiendo que el cable es calentado hasta 60 °C y que el coeficiente de dilatación lineal del aluminio es de 24 x 10-6 . Determinar:
α = 24 x 10-6
DATOS:
Lo = 30m
To= 20°C L = LO {1 + α (T – TO )}
T = 60 °C
a) La longitud final del cable:
L = 30 m {1 + 24 x 10-6 °C-1 (60 – 20) °C}
L = 30 m (1 + 0.000024 x 40)
L = 30 m x 1.00096
L = 30.03 m
2). Una barra de hierro de 10cm de longitud esta a 0 °C, sabiendo que el valor de α es
12 x 10-6. Calcular.
a) La longitud final de la barra y la variación de la longitud a 20°C.
DATOS:
Lo = 10 cm
To= 0°C L = LO {1 + α (T – TO)}
T = 20 °C
α =12 x 10-6
L = 10cm {1 +12 x 10-6 °C-1 (20 –0) °C}
L = 10 cm. (1 + 0.000012 x 20)
L = 10 cm. X 1.00024
L = 10.0024 cm.
b) La longitud final de la barra a -30°C:
L = 10cm {1 +12 x 10-6 °C-1 (20+30) °C}
L = 10 cm (1 + 0.000012 x 50)
L = 10 cm x 1.0006
L = 10.006 cm.
3) La longitud de un cable de acero es de 40 m. a 22°C determine su longitud en un día en que la temperatura es de 34°C sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal es 11 x 10-6 1/°C.
DATOS:
Lo = 40 m.
To= 22°C L = LO {1 + α (T – TO)}
T = 34 °C
α =11 x 10-6
L = 40m {1 +11 x 10-6 °C-1 (34 - 22) °C}
L = 40 m (1 + 0.000011 + 12)
L = 40 m x 13.00011
L = 520.0044 m.
4) A través de una barra metálica se requiere medir la temperatura de un horno para eso se coloca una temperatura de 22°C en un horno. Después de un cierto tiempo se retira la barra del horno y se verifica que la dilatación sufrida equivale a 1.2 % de su longitud inicial, sabiendo que α = 11 x 10-6/°C. Determine la temperatura del horno en que la barra fue retirada.
α hierro = 11 x10-6 1/°C.
Lo = 1.2/100 LO m
L = LO {1 + α (T – TO)} To= 22°C
T =?
Lo + 1.2 LO = LO {1 + 11 x 10-6 °C-1 (T – 22) °C2} [pic 1]
100
1.012 Lo = Lo (1 + 0.000011T- 0.00022) ºC
1.012 = 0.99978 + 0.000011T
T = 1110.91ºC
5) La plataforma de la figura es horizontal esta apoyada en dos columnas una de aluminio y otra de hierro determine las longitudes de las barras a 0°C para que la plataforma permanezca horizontal a cualquier temperatura sabiendo que la diferencia de nivel entre los puntos A y B es de 50 cm. α hierro = 12 * 10 -6 1/°C y α aluminio = 24 * 10 -6 1/°C.
[pic 2]
[pic 3][pic 4]
Hierro[pic 5]
Aluminio[pic 6]
A[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
B 50 cm.
[pic 11]
Observación: Para que la plataforma quede siempre horizontal es necesario que la dilatación que la columna de hierro sea igual a la dilatación de la columna de aluminio; o sea ∆L Fe = ∆L Al
DATOS
La = x+ 50 cm
T0 = 0 ºC
Lb= x cm
T0 = 0 ºC
α hierro =12x10-6
α aluminio =24x10-6
T = 15 °C
SOLUCIÓN
∆L Fe = ∆L Al
Loa {1 + α (T – TO)} = Lob {1 + α (T – TO)}
X + 50 {1 +12x10-6 (15 – 0)} = x {1 + 24x10-6 (15 – 0)}
X + 50 (1 + 0.00018) = x (1 + 0.00036)
X + 50 (1.00018) = 1.00036 x
X + 50.009 = 1.00036 x
50.009 = 0.00036 x
X = 138913.89 cm.
Entonces:
La = x+ 50 cm
La = 138913.89 + 50 cm.
La = 138963.89 cm
Lb = x
Lb = 138913.89 cm.
6) Una barra de hierro a 20 °C se introduce en un horno cuya temperatura se desea determinar. El alargamiento sufrido por la barra es un centésimo de su longitud inicial. Determine la temperatura del horno, sabiéndose que el coeficiente de dilatación lineal del hierro es de 11,8*10-6 1/°C.
α hierro = 11.8x10-6 1/°C.
Lo = 1/100 LO m[pic 12]
L = LO {1 + α (T – TO)} To= 20°C
T =?
Lo + 1 LO = LO {1 + 11.8 x 10-6 °C-1 (T – 20)°C2}
100[pic 13]
1.01 Lo = Lo (1 + 0.0000118T- 0.000236) ºC[pic 14][pic 15]
1.01 = 0.999764 + 0.0000118T
T = 867ºC
7) Una barra de metal de longitud Lo a 0 °C, sufre un aumento de longitud de 1/100 de Lo cuando se la calienta a 500 °C. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación del metal?
α metal = ?/°C-1.[pic 16]
Lo = 0 m
L = LO {1 + α (T – TO )} To= 0°C
T = 500°C
Lo + 1 Lo = Lo {1 + α (500 -0) °C} [pic 17][pic 18]
100[pic 19]
1.01 = 1 + 500α
α = 2x10-5
8) En el interior de un horno se coloca una barra de 300,5 m de Lo a una temperatura to = 10 °C y su Lf pasa a ser 300,65 m. Determinar la tf del horno; sabiendo que: α = 13*10-6 °C-1.
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