PROBLEMAS PROPUESTOS – CINEMATICA

PROBLEMAS PROPUESTOS – CINEMATICA

1. El movimiento de un cuerpo obedece a la ecuación siguiente: [pic 1] Indica el tipo de movimiento del cuerpo y realiza un esquema de su trayectoria.

¿Qué aspecto tendrán las gráficas x/t y v/t?

¿Cuánto tiempo tardará en pasar por el origen?

1. Dado el siguiente esquema[pic 2]

1. Escribir las ecuaciones que describen el movimiento de los puntos considerados.
2. ¿A qué distancia del origen se encuentran?

1. Un pasajero que va a tomar el autobús observa que justo cuando le faltan 30 m para llegar a la parada, el vehículo emprende la marcha con una aceleración de magnitud 0,3 m/s2. Justo en ese momento, el peatón va corriendo hacia el autobús con rapidez constante de 6 m/s.

• Haz un dibujo de la situación indicando donde tomas el punto de referencia.
• Escribe las ecuaciones del movimiento del pasajero (ecuación de la posición) y del autobús (ecuación de la posición y de la velocidad).
• ¿Conseguirá alcanzar el pasajero al autobús?. En caso afirmativo, indica cuando y donde. Interpreta el resultado.

Rpta. 35,16 m con el nivel de referencia en la partida del pasajero.

1. Un automóvil marcha a 100 km/h por una carretera paralela a la vía del tren. ¿Cuánto tiempo empleará el automóvil en pasar a un tren de 400 m de largo que marcha a 60 km/h en la misma dirección.

Rpta. 36 s.

1. Un automóvil se acerca hacia una pared a una velocidad constante de 10 m/s de magnitud. Si en determinado instante el chofer del automóvil hace sonar la bocina, y al cabo de 10 s. escucha el eco, calcule a que distancia se encontraba el automóvil cuando el chofer hizo sonar la bocina (considere que la rapidez del sonido es 340 m/s.)

Rpta. 1 750 m.

1. Un tren se tarda 120 s para atravesar un túnel de 1 500 m de longitud, y se demora 20 s en pasar delante de un observador. ¿Cuál es la longitud del tren?.

Rpta. 300 m

1. En el instante que un automóvil parte del reposo con aceleración constante de 2 m/s2 , otro automóvil pasa a su lado con rapidez constante de 10 m/s. Calcular:

1. al cabo de cuanto tiempo, el primero vuelve a alcanzar al segundo
2. ¿Qué velocidad tendrá en ese momento el primer auto?

[pic 3]

1. Desde una altura de 44,5 m se deja caer una piedra. Otra es lanzada verticalmente hacia abajo un segundo después que se soltó la primera. Las dos llegan al suelo al mismo tiempo. Calcular la rapidez inicial de la segunda piedra.

Rpta. 12,45 m/s.

1. Dos móviles siguen trayectorias que se cortan formando un ángulo de 106º. Si desde la intersección de las trayectorias se desplazan con velocidades constantes de módulos 40 m/s y 80 m/s, halle la rapidez de un tercer móvil que parte del punto de intersección y se desplaza por la bisectriz de este ángulo, para que en cualquier instante equidiste de los otros dos.

Rpta. 100 m/s.

1. Un móvil tiene la siguiente ley de movimiento x = 15+24t–3t2, se pide calcular para t = 6 s.

1. La posición del móvil.
2. El desplazamiento.
3. La distancia recorrida.
4. La velocidad.
5. La aceleración.

Rpta. 50 m, 35 m, 61 m, -12 m/s y 6 m/s2.

1. Un observador que mira con un solo ojo se encuentra a 30 cm frente a una ventana de 20 cm de ancho, y a 12 m de él pasa un camión con una rapidez constante de        20 m/s. si el observador lo vio durante 1 s, ¿Cuál es la longitud del camión?

Rpta. 12 m.

1. Un cuerpo con MRUV acelera a razón de 2 m/s2, de modo que al cabo de tres segundos triplica el valor de su rapidez. ¿Qué espacio recorre en ese tiempo?

Rpta. 18 m

1. Se tiene un móvil que se mueve según la ecuación x= –20 + 10t – t2 . Halle para t = 10 s:

1. La posición.
2. El desplazamiento.
3. La distancia recorrida
4. Su velocidad.

Rpta. –20 m, 0 m, 50 m y –10 m/s.

1. Un auto está esperando que cambie la luz de un semáforo. Cuando la luz cambie a verde, el auto acelera uniformemente durante 6 s a razón de 2 m/s2, después de lo cual se mueve con velocidad constante. En el instante que el auto comienza a moverse, un camión se mueve en la misma dirección con velocidad constante de 10 m/s y lo pasa ¿En qué tiempo y a qué distancia se encontraran nuevamente el auto y el camión?

Rpta. 18 s y 180 m.

1. Un automovilista viaja a 36 km/h. Cuando ve un mamífero en el camino, a una distancia de 40 m adelante. Si la desaceleración máxima del vehículo es de 5 m/s2. Halle.

1. ¿Cuál es el tiempo de reacción máxima del automovilista de tal manera que no llegue a golpear al espécimen?
2. Si el tiempo de reacción es de 3,5 s ¿Cuán rápido viajara cuando golpee al mamífero?

Rpta. a. 3 s y b. 7,07 m/s.

1. Un automóvil, al ser probado en una pista circular de 300 m de radio, parte del punto A, como se muestra.

1. Trace en la figura, el vector D que representa el desplazamiento del automóvil luego de haber efectuado media vuelta.
2. ¿Cuál es la magnitud de este desplazamiento?
3. ¿Cuál será la magnitud del desplazamiento del auto después de haber dado una vuelta completa?

[pic 4]

Rpta.     , 600 m,  0 m.[pic 5]

1. De una altura de 80 m se suelta un cuerpo A y un segundo después desde la misma altura se lanza un cuerpo B en la misma dirección del movimiento de A. Hallar con que velocidad se lanzo B si ambas chocan simultáneamente en la superficie de la tierra.

Rpta. [pic 6].

1. Los planos inclinados lisos dispuestos en la figura forman entre sí un ángulo de 90°¿Cuál de las partículas llegara primero al vértice O. Si las partículas  son soltadas en el mismo instante? Haga su respectiva demostración.[pic 7]

1. Un ascensor desciende con una velocidad v constante y su altura es de  4,9 m (del techo al piso del ascensor). Si del techo se desprende un perno. ¿Cuál debe ser el valor de v para que cuando el perno llegue al piso del ascensor, este ha bajado 3,5 m?

Rpta. −3,5 [pic 8]m/s

1. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo observándose que en el tercer segundo de su movimiento se eleva 24,5 m. Determine el tiempo que el cuerpo permanece en el aire.

Rpta. 10 s.

1. Desde el origen xo = 0 parte un cuerpo con velocidad v = 3t, en trayectoria rectilínea. Entonces la distancia recorrida desde 0 hasta 10 s, es.

1. Un cuerpo que cae recorre 24,5 m en el último segundo de su movimiento Suponiendo que el cuerpo partió del reposo, halle la distancia de la cual cayo el cuerpo.

Rpta. 44,1 m.

1. Un piloto de avión se lanza hacia abajo para describir un rizo siguiendo un arco de circunferencia cuyo radio es 300 m. En la parte inferior de la trayectoria, donde su velocidad es de 180 km/h, ¿cuáles son la dirección y el modulo de su aceleración?, ¿cuál es su velocidad angular?.

Rpta. ac = 8,33 [pic 9]m/s2 y ω = (1/6) rad/s

1. Dos autos viajan inicialmente a la misma rapidez sobre una carretera recta. El primero lleva una delantera de 100 m al segundo. Este segundo automóvil desarrolla una aceleración de 2,4 m/s2. y la aceleración constante del primero es de 1,8 m/s2. Determine el tiempo necesario para que el segundo auto alcance al primero.

Rpta. 18,25 s.

1. Un motociclista avanza por la carretera a la velocidad de 40 km/h, en su camino se cruza con un camión cisterna que está en reposo. El conductor del último inmediatamente arranca el camión persiguiendo al motociclista, aumentando su velocidad a razón de 40 km/h2. Calcule el tiempo que demora el camión en alcanzar al motociclista; y el desplazamiento que realiza el camión.

Rpta. 2 h y 80 km.

1. Un cuerpo que cae libremente recorre durante el último segundo de su caída la mitad del camino total. Halle la altura de la cual el cuerpo se deja caer.

Rpta. 57,12 m.

1. Un carrito de demostraciones se mueve a lo largo de una regla con aceleración constante. Cuando el cronómetro marcaba t1 = 7 s, el carrito se encontraba en x1 = 70 cm; en el tiempo t2 = 9 s, x2 = 80 cm; y en el instante t3 = 15 s, x3 = 230 cm ¿Qué aceleración poseía el carrito?

1. Se lanza verticalmente hacia arriba una bola, a partir de la orilla de un edificio, a una velocidad de 25 m/s. ¿Dónde se encontrara el objeto 4 s después de haber sido lanzado?, ¿Estará subiendo o bajando en ese momento?. ¿Dónde se encontrara a los 6 s?.

Rpta. y(4)=21,6 m y v(4)=–14,2 m/s bajando y y(6)= –26,4 m.

1. Desde el piso se lanza hacia arriba una piedra, 2 segundos más tarde del mismo punto y con la misma velocidad inicial se lanza también hacia arriba otra piedra que alcanza a la primera después de 4 s. Determine la máxima altura que alcanza la primera piedra.

Rpta. 122,5 m

1. Un auto que se desplaza en movimiento rectilíneo a lo largo del eje x con velocidad constante 45 m/s de pronto frena en un stop. Si la deceleración es de 6 m/s2 y el móvil se detiene.

1. ¿Qué tiempo dura el frenado?
2. ¿Qué distancia recorre?

Rpta. 7,5 s y 168,75 m.

1. Una maceta cae desde una repisa de un edificio de departamentos. Una persona de un departamento inferior que tiene un cronómetro observa que la maceta tarda   0,1 s en pasar a través de su ventana que tiene 2 m de altura. ¿Qué altura sobre el borde superior de la ventana esta la repisa de la cual cayo la maceta?.
2. Una bola se lanza verticalmente hacia arriba, desde la parte inferior de la ventana de un edificio que se halla a 9,8 m. del suelo. Si la bola permanece en el aire 2 segundos. ¿Qué altura deberá tener la ventana, en metros, para que la bola alcance su punto de máxima altura justamente en la parte superior de la ventana.

Rpta. 1,225 m

1. Después de saltar de un helicóptero, un paracaidista cae 78,40 m en forma libre, y abre en ese instante el paracaídas, lo cual le produce un retardo en su velocidad de 2 m/s2, llegando al suelo con una velocidad de 1,2 m/s ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire?

Rpta. 23 s.

1. Un rifle dispara una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 300 m/s de salida en la boca del arma. Despreciando la fricción con el aire. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la bala.

Rpta. 4 591,8 m.

1. Halle la velocidad media y la aceleración media entre t = 1s y t = 5s. Para un móvil que se mueve según su ecuación de posición [pic 10] y su velocidad [pic 11].

1. La ley de movimiento para dos móviles A y B viene dado por:

A        →       x = 4t2 + 5t – 1        

B        →       x = 3t2 + 5t +8

En los cuales x esta en metros  y t en segundos. Halle la velocidad de A en el momento en que se cruzan.

1. Dos móviles, separados 2,7 km parten en el mismo instante de A y B. El de B parte del reposo y con aceleración constante y el de A lo hace con velocidad constante. Si el movimiento de ambos es hacia la derecha, se encuentran al cabo de 1 minuto y si es hacia la izquierda al cabo de 3 minutos. Halle la aceleración de B en m/s2.

Rpta. 1 m/s2.

1. Un automóvil viaja a razón de 25 km/h durante 4 minutos, después a 50 km/h durante 8 minutos y finalmente a 20 km/h durante 2 minutos. Encuentre:

1. La distancia total recorrida en km.
2. La rapidez media de todo el viaje en m/s.

1. Desde la azotea de un edificio de            100 metros de altura se lanza, un pequeño misil de prueba, con una rapidez de 40 m/s hacia arriba. Calcule:

1. El tiempo que llega el misil a la base del edificio.
2. La rapidez de impacto con la base del edificio.
3. La posición con respecto a la base del edificio después de 8 s de su lanzamiento.

1. En el pozo de la figura caen gotas de agua a razón de 1 gota/s. Un objeto asciende a una rapidez constante de 10 m/s, y es alcanzado por una gota cuando esta a una profundidad h = 490 m ¿Cuánto subirá el objeto aproximadamente, en metros, hasta ser alcanzado por la siguiente gota?

[pic 12]

Rpta. Subirá 9,1 m.

1. Un globo aerostático asciende con rapidez constante de 10 m/s. Si después de cuatro segundos de haber partido se suelta una piedra del globo. Se pide determine:

1. Su posición de la piedra en t = 2 s después de haber sido soltada.
2. El tiempo que demora la piedra en llegar a tierra.
3. La altura máxima alcanzada por la piedra, con respecto a tierra.
4. La velocidad de la piedra cuando impacta con el piso.

Rptas: 40,m; 4,05 s; 45,1 m y –29,6 m/s.

1. Se tienen dos cuerpos en la misma línea vertical separados una distancia de 32 m. Los cuerpos son puestos simultáneamente en movimiento, de modo que el de arriba se deja caer, y el de abajo es lanzado hacia arriba con rapidez de 8 m/s. ¿Después de cuánto tiempo los cuerpos se encuentran?. Localice el punto de encuentro.

Rpta.

1. Un piloto suelta una bomba desde un helicóptero estático en el aire y después de 120 s escucha la detonación. Si la velocidad del sonido es igual a 340 m/s, halle la velocidad de la bomba al tocar tierra.

Rpta. –618,5 m/s.

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