PROBLEMAS DE CINEMATICA

CINEMATICA. MOVIMIENTO RECTILINEO

1. Un cuerpo se desplaza en el eje X tal que su velocidad en función del tiempo está dada por m/s.

a) Hallar la aceleración y grafíquela en función del tiempo. Determine el tiempo cuando la aceleración es a = 4m/s2.

b) Obtenga una expresión de la posición x(t) de la partícula si ella parte en t = 0s del origen de coordenadas.¿Cuál es el desplazamiento de la partícula entre 2s y 4s?

Rpta.: a) 8-1,6t; t=2,5s, b) x=4t2-4t3/15 y 33,1m

2. Un móvil posee movimiento rectilíneo; su posición respecto al origen de coordenadas es x(t) = (2t3 - 4t2 + 2t + 1)m. Hallar:

a) velocidad media en el intervalo 1t 2 s

b) velocidad instantánea en t=2s.

c) aceleración media en el intervalo 1t 2 s

d) aceleración instantánea en t=2s.

e) los instantes cuando su velocidad es cero.

Rpta. Vm=4m/s, vi=10m/s, am=10m/s2, ai=16m/s2, t1=1s y t2=1/3 s

3. Dos móviles, partiendo del reposo se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre sí 180 m y tardan 10,0 s en cruzarse. Las distancias recorridas por estos móviles, al encontrarse, están en la relación de 4 a 5. Calcular dichas aceleraciones.

Rpta.: 1,6 y 2m/s2

4. La velocidad de una partícula en movimiento rectilíneo está dada por v = 7 – (t2/2) m/s. Si la posición inicial de la partícula es s=0 en t=0. a) Hallar la posición y la aceleración de la partícula en cualquier instante. b) La posición velocidad y aceleración en t =6s. C) Trace las gráficas de la posición, velocidad y aceleración en el intervalo de 0s a t=8s.

Rpta: a) x = 7t - t3/6 m; a= -t m/s2 b) x= 6m, v = -11 m/s ; a = -6 m/s2 .

5. Una partícula se mueve a lo largo del eje X con una velocidad dada por la función:

v(t) = 8 t – 32 ,donde v está dado en m/s y t en segundos. Encontrar:

a) Si en el instante de tiempo t = 0 la partícula está en x = 4 m cual es la función x(t) que representa el movimiento de la partícula a lo largo del eje X.

b) La velocidad media en el intervalo de tiempo entre t =2 y t = 5 s.

c) En que instante de tiempo la velocidad instantánea de la partícula es cero.

d) La aceleración de la partícula a los 5 segundos.

Rpta: a) x(t)=4t2 – 32t + 4 b) vm= – 4 m/s c) t = 4 s d) a= 8 m/s2

6. Se lanzan dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida 40,0m/s, pero separados por 3,0segundos uno con respecto al otro. Hallar:

a) El tiempo que debe transcurrir desde que se lanzó el primero para que se encuentren.

b) En un mismo esquema haga un gráfico (aproximado) de la posición Y de cada partícula en función del tiempo.

Rpta. a) 5,58s

7. Una partícula (A) en reposo, cae desde la cima de un edificio de altura H = 80m, en el mismo instante en que desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba una segunda partícula (B). En el instante que chocan se encuentran desplazándose en sentidos opuestos y la rapidez de A es el doble que la rapidez de B. Se pide:

a) Plantee un sistema coordenado y escriba las ecuaciones de la posición y(t) para cada partícula.

b) En un mismo sistema coordenado, grafique y vs t de las partículas, indicando los datos iniciales.

c) ¿En qué instante y altura ocurre el choque?. Ubíquelo en la gráfica.

Rpta. yA = 80-4,9t2, yB = 34,3t – 4,9t2; c) 2,33 s y 53,3 m

8. Una partícula se mueve a lo largo del eje x con la velocidad v(t) = 3t² - 2 , donde v esta en m/s y t en segundos. En el tiempo t = 0 s se encuentra en x = 4 m. Encontrar:

a) La expresión x(t) para la posición y para la aceleración a(t) en cualquier tiempo t

b) La velocidad media entre los tiempos t = 2 y t = 4 segundos.

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