PRUEBA DE HIPÓTESIS

 PRUEBA DE HIPÓTESIS

Las hipótesis son afirmaciones o conjeturas respecto al problema planteado. Tales afirmaciones pueden ser verdaderas o falsas, por lo que se requiere de una comprobación.

Para una prueba de hipótesis estadística, se requiere un conjunto de datos muestrales de una muestra aleatoria para determinar si los resultados afirman o contradicen tal suposición con cierta probabilidad de equivocarse pre establecida.

El análisis o procedimiento a seguir en una prueba de hipótesis estadística es:

1. Formular las hipótesis estadísticas. -

Se refiere a la formulación de la hipótesis nula (Ho) y de la alternativa (H1)

Ho: No existe diferencia estadística significativa (efecto nulo)

H1: Si existe diferencia estadística significativa (efecto no nulo).

1. Fijar el nivel de significación (α).-

 Probabilidad de equivocarse, es decir rechazar la hipótesis nula (Ho) cuando realmente es cierta. Se denota con la letra griega alfa α. El valor más usado es α = 0.05 (algunas veces α = 0.01)

1. Función pivotal o función de prueba o fórmula. (estadística de prueba).-

Es la fórmula asociada a cada tipo de hipótesis en prueba y nos permite obtener el valor experimental o calculado.

1. Valor tabular. -  

 Es un valor obtenido de tablas estadísticas de acuerdo a la distribución de la estadística de prueba. Generalmente se usa la prueba   t, z,  χ2, F.

1. Decisión. -  

-    Rechazar Ho si el valor experimental es mayor al valor tabular y se denota p < α.  (si p < 0.05).

-     No Rechazar Ho si el valor experimental es menor o igual al valor tabular y se denota p > α.  (si p > 0.05).

       Nota.

      Para el caso de la prueba de hipótesis de la media o medias poblacionales, la variable debe ser cuantitativa.

1. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA MEDIA POBLACIONAL PARA UN VALOR SUPUESTO μ0 .

        Hipótesis

        H0: μ = μ0     

        H1: μ ≠ μ0          prueba de dos colas.

Textualmente

          H0:  La media poblacional no difiere estadísticamente de μ0

          H1:  La media poblacional sí difiere estadísticamente de μ0

1. Nivel de significación  α:

Es la probabilidad de rechazar H0 siendo cierta. El valor es fijado por el investigador; los valores más usados son α=0.05 o  α=0.01

1. Prueba o función pivotal o fórmula (valor)

          [pic 1]

   : media muestral   [pic 2]

 : varianza muestral de los datos [pic 3]

n:   tamaño de muestra

1. Valor tabular: Tabla t de Student

ttab = tgl;1- α/2 valor de la distribución t de Student

gl=n-1grados de libertad, para un valor de α prefijado

V)     Decisión

Rechazar H0   si  ⎜t ⎜> ttab   🡪 p< α

No rechazar H0   si  ⎜t ⎜≤ ttab    🡪 p > 0.05

La figura de la distribución t puede ayudar a tomar la decisión con la distribución t:

[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

Nota:

1. Intervalo de confianza para la media poblacional μ:

A partir de los datos muestrales se puede estimar el intervalo confidencial para la media poblacional μ. El intervalo puede escribirse así:

                μ   :            [pic 16]

t = tn-1;1- α/2 valor de la distribución t de Student con n-1 grados de libertad, para un valor de α prefijado.

El intervalo también puede escribirse:

Prob(    < μ <   ) = 1-α[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

Significa que, si se hubiese evaluado a todos los elementos de la población, la media poblacional puede tomar un valor dentro de este intervalo, con una confianza del (1-α)%.

1. Intervalo de confianza para la diferencia poblacional de

 μ - μ0     

A partir de los datos muestrales se puede estimar el intervalo confidencial para la verdadera diferencia poblacional μ- μ0     

. El intervalo puede escribirse así:

μ- μ0  :            [pic 21]

t = tn-1;1- α/2  valor de la distribución t de Student con n-1 grados de libertad, para un valor de α prefijado.

El intervalo también puede escribirse:

Prob(   < μ- μ0 <   ) = 1-α[pic 22][pic 23][pic 24]

Significa que, si se evaluaran a todos los elementos de la población, la verdadera diferencia media poblacional puede tomar un valor dentro de este intervalo, con una confianza del (1-α)%.

A partir del intervalo de confianza también se puede aceptar o rechazar la hipótesis nula. Si el intervalo incluye al valor cero entonces no existe diferencia estadística significativa; si el intervalo no incluye al valor cero entonces sí existe diferencia estadística significativa.

iii) Cuando la varianza poblacional es conocida es de decir se conoce   el valor tabular es de la distribución Normal estándar N(0, 1);[pic 25]

Para el caso de:

 α=0.05    Z= 1.96     🡪 95% de confianza     🡪 más usado

α=0.01     Z= 2.576    🡪 99% de confianza

α=0.10     Z= 1.645    🡪 90% de confianza

iv) Cuando se usa un paquete estadístico el p- valor, obtenido se compara con el valor del α propuesto; para   α=0.05:    

si p < 0.05 se rechaza Ho

si p ≥ 0.05 no se rechaza Ho

Ejemplo.

Se desea conocer si la producción de una producción de 1000 parcelas de papa se ajusta a un supuesto porcentaje de almidón de µ = 16%, para lo cual se toma una muestra de 28 parcelas. Los resultados se dan a continuación

Xi : 15, 18, 16, 17, 19, 18, 17, 14, 15, 16, 18, 19, 17, 18, 18, 16,15, 14, 15, 14, 16, 17, 22, 17, 15, 14, 17, 15.

A partir de esta información se obtiene:

 = 16.5         = 3.5185       n =28[pic 26][pic 27]

Análisis con la prueba de hipótesis estadística:

         i)Hipótesis

        H0   :   μ  =  16     

        H1   :   μ  ≠  16          prueba de dos colas.

Textualmente

          H0  :  La  media poblacional no difiere estadísticamente de μ0 = 16

          H1 :  La  media poblacional sí difiere estadísticamente de μ0 = 16

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