Pruebas de hipótesis
Enviado por Griselys Caraballo • 28 de Febrero de 2022 • Ensayos • 1.212 Palabras (5 Páginas) • 66 Visitas
UDO - MONAGAS
Tema II
Pruebas de hipótesis
Consideraremos en este material solo aspectos prácticos para resolver problemas. Sin dejar de lado algunos aspectos teóricos básicos.
En términos generales la prueba de hipótesis trata de verificar afirmaciones realizadas sobre alguna circunstancia basadas en las evidencias proporcionadas por los datos obtenidos del hecho particular. Las características de las situaciones estudiadas nos darán los aspectos teóricos (vistos en intervalos de confianza) a utilizar para llegar a las conclusiones.
Elementos a considerar
- Las hipótesis
- Datos o informaciones de la situación (quizás es mejor como paso uno)
- Distribución teórica a utilizar para el análisis
- Nivel de significancia
- Región de rechazo de la hipótesis nula
- Estadísticos de pruebas
- Toma de decisiones
Las hipótesis: son afirmaciones, suposiciones o pretensiones que se hagan o tengan sobre cualquier fenómeno, problema, hecho, etc.
Comúnmente hay que leer los problemas con cuidado para extraer la hipótesis que el anuncia (en la mayoría de los libros al principio las dan explícitamente).
Después, la idea es encontrar una hipótesis que sea contrapuesta a la primera encontrada (es decir, si se cumple la primera no se puede cumplir la otra y viceversa) (en la práctica se hace coincidir un segmento de los números reales con una de las hipótesis y el resto de los segmentos de los números Reales con la otra hipótesis (para eso hay que pasar primero por el siguiente punto)).
Luego, tenemos que visualizar que parámetro (µ, 𝜋, σ etc.) se adapta mejor a las hipótesis que hemos encontrados (condicionados con los datos que tenemos u obtendremos).
Al final, transformamos las hipótesis que hemos encontrados en forma de oraciones a hipótesis simbólicas matemáticas y aquí es donde hacemos coincidir los subconjuntos de R (números reales) con los parámetros y las hipótesis respectivas (claro está según sea la naturaleza de la variable estudiada).
Por último, observamos las hipótesis simbólicas que hemos construidos y aquella que contenga la igualdad la llamamos hipótesis nula y la simbolizamos con , a la otra la denotamos con y la nombramos como hipótesis alternativa.[pic 1][pic 2]
Sin embargo, hasta este punto solo tenemos las hipótesis y los rangos de validez respectivo según su naturaleza (ejemplo clásico: más del 50% de los estudiantes aprobaran el curso. El parámetro que mejor especifica esta circunstancia es 𝜋 la proporción y así la afirmación en forma simbólica seria y la contrapuesta esta seria )(es bueno aclarar que teóricamente basta con colocar el igual.).[pic 3][pic 4][pic 5]
Hasta ahora solo hemos establecidos las hipótesis y sus rangos de ocurrencias.
Nivel de significancia: es la probabilidad mínima que “quisiéramos cometer” en rechazar la hipótesis nula siendo esta cierta
(es verdadera)=α) [pic 6]
La denotamos con α (para cuestiones prácticas la veremos como áreas bajo las distribuciones teórica involucradas en los problemas).
El nivel de significancia α, se ubicará bajo la distribución teórica según el símbolo de la . Si el símbolo es la diferencia () entonces α se divide entre 2 y así se ubica α/2 a ambos extremos bajo de la distribución teórica a utilizar(cuando sucede esto muchos teóricos la llaman prueba de hipótesis de dos colas).[pic 7][pic 8]
Pero qué pasa si el símbolo de la es > o < , en estos casos α se mantiene “unificada” y se ubica al extremo respectivo bajo la distribución teórica. Es decir, si el símbolo es > entonces se ubica a la derecha de la distribución (en estos casos llaman a la prueba como de una cola superior o derecha), si el símbolo es < entonces se ubica a la izquierda de la distribución (en estos casos llaman a la prueba como de una cola inferior o izquierda).[pic 9][pic 10][pic 11]
Región de rechazo de la hipótesis nula
Al ubicar α bajo la distribución teórica estamos definiendo geométricamente el área de rechazo de la hipótesis nula solo bastara encontrar los limites donde comienza cada área y eso se hace con los procedimientos descritos en el primer tema para encontrar valores de Z, T y F dada un área (α o α/2).
Estadísticos de pruebas
Son las fórmulas que servirán de calibradores para ver si se rechaza o no la hipótesis nula. Si los valores que resultan a evaluar dichas formulas caen en las regiones de rechazos entonces rechazamos, sino, tomamos las previsiones necesarias (las prueba buscan ver si se rechazan las hipótesis nulas).
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