Unidad 3. Prueba de Hipótesis

M. C. Luis Ángel Carretero Muñoz

Unidad 3. Prueba de Hipótesis

Una Hipótesis Estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.

La Aceptación de una Hipótesis simplemente implica que los datos no dan suficiente evidencia para rechazarla; el rechazo implica que la evidencia muestral la refuta.

La Prueba de Hipótesis es encontrar que Hipótesis es la correcta Basándonos en una prueba de datos.

“La importancia de la prueba de hipótesis radica en poder tomar decisiones usando datos. Mediante ella podremos decidir si un resultado obtenido es la manifestación de un verdadero efecto en la población o si se ha dado por casualidad” 

Hipótesis Nula H0: Es la expresión formal que se examina en una prueba de significación y expresa que un parámetro poblacional una media o una proporción toma un valor especifico. Es la afirmación sobre una o más características de poblaciones que al inicio se supone cierta. [pic 1]

Hipótesis Alternativa H1: Es la expresión del efecto o cambio que esperamos o sospechamos que será cierto. Es la afirmación contradictoria a H0 y es la Hipótesis del Investigador

Error Tipo I: Se define como el rechazo de la H0 cuando esta debe ser aceptada. También es conocido como error tipo α

Error Tipo II: Se define como la aceptación de la H0 cuando debe ser rechazada. Es conocido como error β Potencia de la Prueba (1 - β): Es la Probabilidad de que la prueba de hipótesis rechace correctamente una hipótesis nula falsa

Nivel de Significancia

Cuando se realiza una prueba de hipótesis, la máxima probabilidad con la que estamos dispuestos a correr el riesgo de cometer un error Tipo I se llama nivel de significación del contraste y se denota por α.[pic 2]

Si se escoge un nivel de significación de 0.05 (5 %), existen 5 oportunidades entre 100 de rechazar la hipótesis cuando debiera haberse aceptado; es decir tenemos un 95 % de confianza de haber tomado la decisión correcta.

Dependiendo de la evaluación que se quiera hacer se seleccionara el Tipo de Ensayo.

• Unilateral Derecho: El investigador desea comprobar la Hipótesis de un aumento en el parámetro, en este caso el nivel de significancia se carga todo hacia el lado derecho para definir las zonas de aceptación y rechazo. [pic 3]

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Unilateral Izquierdo: El investigador desea comprobar la Hipótesis de una disminución en el parámetro, en este caso el nivel de significancia se carga todo hacia el lado izquierdo para definir las zonas de aceptación y rechazo

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• Bilateral: El investigador desea comprobar la Hipótesis de un cambio en el parámetro, el nivel de significancia se divide en dos y existen dos regiones de rechazo.

Supuestos de Normalidad

Se parte del supuesto de tener una muestra aleatoria simple, el valor de σ que se conoce y la población que se distribuye normalmente o n > 30. Desde el punto de vista técnico, la población no necesita tener una distribución que sea exactamente normal, aunque si debe ser aproximadamente normal, es decir que la distribución sea un tanto simétrica, con una moda y sin datos distantes. Investigue la normalidad utilizando los datos muéstrales para construir un histograma, después determine si tiene aproximadamente forma de campana. Por lo regular podemos considerar que la población se distribuye normalmente después de utilizar los datos muéstrales para confirmar que no hay datos distantes y que el histograma tiene una forma que no es muy distinta de la de una distribución normal.

Supuestos del tamaño de la muestra que se requiere

Se utiliza la Distribución Normal como la distribución de medias muéstrales. Si la población original, en sí misma, normalmente se distribuye, entonces las medias de muestras de cualquier tamaño se distribuirán normalmente. Si la población original no se distribuye normalmente, decimos que las medias de las muestras con tamaño n > 30 tienen una distribución que llega aproximarse a una distribución normal. La condición de que el tamaño de la muestra sea n > 30 se usa por lo regular como lineamiento pero no es posible identificar un tamaño de muestra mínimo específico que sea suficiente para todos los casos. El tamaño de muestra mínimo realmente depende de cuánto se desvía la distribución de la población de una distribución normal.  Tamaños de muestra de 15 a 30 son adecuados si la población parece tener una distribución que no es lejana a la normal, pero algunas otras poblaciones tienen distribuciones que son extremadamente diferentes de la normal y pueden necesitarse tamaños de la muestra de 50, 100 o más altos. Usaremos el criterio simplificado de n > 30 como justificación para el tratamiento de la distribución de medias muestrales como una distribución normal.

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Dentro de los Procedimientos básicos de la Prueba de Hipótesis es sumamente importante el seleccionar el Estadístico de prueba y calcular su valor. Para ello, uno de los aspectos importantes a considerar es si se conoce o no la Desviación Estándar Poblacional  o Varianza Poblacional . [pic 9][pic 10]

Para el caso de que se conozca la Desviación Estándar Poblacional es conveniente la aplicación de la Distribución Normal; sin embargo cuando no se conoce la Desviación Estándar Poblacional, esta debe ser estimada por la Desviación Estándar Muestral, s. usando la distribución t de Student

El Valor P para una Prueba de hipótesis

El valor de p de una Prueba de Hipótesis es el nivel de significancia en el que el valor observado del estadístico de la prueba es exactamente igual que un valor crítico para ese nivel. En ocasiones es llamado Nivel de significancia observado. Es el nivel de significancia más bajo posible en el que puede rechazarse la Hipótesis Nula.

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