Pensamiento Lógico Matemático Unidad 1

TAREA 1 – PROPOSICIONES Y TABALS DE VERDAD

LOGICA PROPORCIONAL

TANIA CONSTANZA GROSSO SANTOS

CÓDIGO: 1.116.612.736

No. DE GRUPO: 200611_1050 

TUTOR

JUAN PABLO YAGUARA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

FECHA 01-10-2018

INTRODUCCION.

Con el desarrollo del presente trabajo estudiare la lógica proporcional y los elementos de lógica proporcional, donde me formare en la comprensión de las definiciones de tipos de proposiciones, nexos lógicos y formulas lógicas, tablas de verdad, las cuales me darán las bases para formalizar mi conocimiento. Todas estas herramientas me ayudaran a desempeñarme en el campo profesional.

OBJETIVO

Desarrollar las temáticas de proposiciones y tablas de verdad.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Utilizar estrategias basadas en problemas

• Interactuar con los diferentes compañeros

• Adquirir herramientas útiles para nuestra vida profesional

Ejercicio 1_ Conceptualización de cuantificadores

Que son los cuantificadores?

En lógica formal, un cuantificador es una expresión que indica la cantidad de veces que un predicado o propiedad P se satisface dentro de una determinada clase (por ejemplo, pertenencia, equivalencia u orden). Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están:

• Cuantificador Universal

Para todo x, y...

• Cuantificador Existencial

Existe al menos un x, y...

• Cuantificador  Existencial Único

Existe exactamente un x, y...

• Negación del cuantificador existencial

No existe ningún x, y...

CUANTIFICADOR EXISTENCIAL UNICO

El cuantificador ‘existe exactamente un’ que lo llamaremos cuantificador de unicidad, se denota con el símbolo ∃!, se utiliza para indicar que existe exactamente un elemento en el conjunto A, que cumple una determinada propiedad, se escribe:

• ∃!x ∈ A : P(x)  bien  (∃! X ∈ A) P(x)

          Se lee:

• Existe una única x elementos de A, que cumple P(x).

EQUIVALENCIAS

Se tienen las siguientes relaciones universales:

• ∀x ∈ A : P(x) ⟷ ¬ ∃x ∈ A : ¬ P(x)

Para todo x de A, se cumple P(x) si y solo si no existe x en A que no cumpla P(x).

• ∃x ∈ A : P(x) ⟷ ¬ ∀x ∈ A : ¬ P(x)

Existe al menos un x en A que cumple P(x) si y solo si no es cierto que para todo x de A, no se cumpla P(x).

En cuanto al cuantificador existencial único puede considerarse una extensión por definición en un lenguaje formal con igualdad teniendo dada la equivalencia:

• ∃! X ∈ A : P(x) ⟷ ∀x, y ∈ A : P(x) ∧ (P(y)  → x=y

Existe un único x en A que cumple P(x), si y solo si para todo x, y de A, si se cumple que P(x) y P(y), entonces x es igual a y.

EJEMPLOS

• P(x) : x/x el CEAD de Yopal

existe solo un CEAD en Yopal

∃!x ∈ A : P(x)  Existe un x tal que x  es el CEAD de Yopal

• P(x) : x/x el gobernador de Casanare

existe solo un gobernador de Casanare

∃!x ∈ A : P(x)  Existe un x tal que x  es el gobernador de Casanare

Ejercicio 2_ Proposiciones y Tablas de Verdad

Argumento seleccionado.

D. Me gusta comer lechona o me gusta comer mariscos. Y es que realmente me gusta comer bandeja paisa.

1. Definir las proposiciones simples del argumento.

• Proposiciones Simples:

p= me gusta comer lechona

q= me gusta comer mariscos

r= realmente me gusta comer bandeja paisa

1. Definir la expresión del argumento en lenguaje simbólico o formal.

• Lenguaje simbólico.

p v q Λ r

1. Generar una tabla de verdad con el simulador Truth Table a partir del lenguaje simbólico.

[pic 2][pic 3]

1. Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico.

Para  realizar una tabla de verdad manualmente tenemos que hacer es ver el número de proposiciones simples, mi lenguaje simbólico  tiene tres variables, para saber cuántas filas voy a disponer se calcula con una formula.

...