Pretarea_Caculo diferencial
Enviado por ljmb1001 • 8 de Mayo de 2021 • Tareas • 1.910 Palabras (8 Páginas) • 88 Visitas
Progresiones
Estudiante 5
Universidad Nacional Abierta y A Distancia
Calculo Diferencial
Tutor
Fecha
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Índice de Tablas
Ejercicio I
Dada la siguiente progresión (Tabla 1) Determine si la progresión es aritmética o geométrica.
Tabla 1
Estudiante 5 | |
Progresión | (2, 1, 0.5, 0.25, ...𝑎𝑛) |
Comprobando si es una progresión aritmética.
Por definición una progresión es aritmética si cualquier término (excepto el primero) se obtiene sumando al anterior término una cantidad fija d, llamada diferencia de la progresión, o sea: por tanto esta diferencia debe ser igual a lo largo de toda la progresión.[pic 1]
Primero identifico los términos [pic 2]
Término # 1: [pic 3]
Término # 2: [pic 4]
Término # 3: [pic 5]
Término # 4: [pic 6]
Cualquier término: [pic 7]
Termino anterior: [pic 8]
Diferencia común: [pic 9]
Comprobando si es una progresión geométrica.
Por definición una progresión es geométrica si cualquier término (excepto el primero) se obtiene multiplicando el anterior término por una cantidad fija r, llamada razón de la progresión, o sea: por tanto esta razón debe ser igual a lo largo de toda la progresión.[pic 10]
Primero identifico términos [pic 11]
Término # 1: [pic 12]
Término # 2: [pic 13]
Término # 3: [pic 14]
Término # 4: [pic 15]
Cualquier término: [pic 16]
Termino anterior: [pic 17]
Razón: [pic 18]
Aplico la fórmula [pic 19]
Despejo la razón queda y aplico la propiedad simétrica, entonces [pic 20][pic 21]
Reemplazo entonces queda la formula [pic 22][pic 23]
Realizo la operación, entonces queda la formula [pic 24]
Reemplazo los valores de y entonces [pic 25][pic 26][pic 27]
Simplifico haciendo la división entonces la razón de los dos términos es [pic 28]
Respuesta:
Ejercicio II
Dadas las siguientes progresiones (Tabla 2) y teniendo en cuenta que para la progresión aritmética el enésimo termino está definido como y para la progresión geométrica este término está definido como a partir del enésimo término calcular su término general.[pic 29][pic 30]
Tabla 2
Estudiante 5 | |
Progresión Aritmética | Progresión Geométrica |
(12, 10, 8, 6, 4, … )[pic 31] | (4, 16, 64, 256, …)[pic 32] |
Hallando el término general de la progresión aritmética (12, 10, 8, 6, …)[pic 33]
Identificando los términos [pic 34]
Término # 1: [pic 35]
Término # 2: [pic 36]
Término # 3: [pic 37]
Término # 4: [pic 38]
Cualquier término: [pic 39]
Termino anterior: [pic 40]
Diferencia: d
Tomando la formula ya despejada [pic 41]
Reemplazo entonces [pic 42][pic 43]
Realizo la operación, entonces queda la formula [pic 44]
Reemplazo valores de y entonces [pic 45][pic 46][pic 47]
Y la diferencia común de los dos términos es [pic 48]
Tomando la fórmula del enésimo numero [pic 49]
Reemplazo los valores de y la diferencia común entonces [pic 50][pic 51][pic 52]
Realizo el producto de los dos paréntesis, entonces [pic 53]
Elimino el paréntesis aplicando la ley de los signos, entonces [pic 54]
Agrupo términos semejantes, entonces [pic 55]
Hallando el término general de la progresión geométrica (4, 16, 64, 256, ...)[pic 56]
Primero identifico términos [pic 57]
Término # 1: [pic 58]
Término # 2: [pic 59]
Término # 3: [pic 60]
Término # 4: [pic 61]
Cualquier término: [pic 62]
Termino anterior: [pic 63]
Razón común: [pic 64]
Tomando la formula ya despejada [pic 65]
Reemplazo en la formula entonces [pic 66][pic 67]
Realizo la operación, entonces queda la formula [pic 68]
Reemplazo valores de y o datos numéricos [pic 69][pic 70][pic 71]
Realizo la división para reducir términos entonces [pic 72][pic 73]
...