Probabilidad y estadisticas

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Instituto Tecnológico de Orizaba

MATERIA:
                                     Probabilidad y Estadísticas  

NOMBRE DEL LOS ALUMNOS:
                                              Hernández Palestino Miguel Angel
                                             Anselmo Cancino Irwing Arturo
                                             Balderas Lozano Andrea
                                             

NOMBRE DEL MAESTRO:
                                                ROGELIO JESUS PEREZ MORENO

UNIDAD:
                     Unidad 2

CLAVE:
                         2e2B

FECHA DE ENTREGA:
                                                 8 de junio del 2021

2.1 PROBABILIDAD DE EVENTOS.

EVENTOS.

Cuando decimos "Evento" nos referimos a uno (o más) resultados.

Eventos de ejemplo:

Obtener una Cara al lanzar una moneda es un evento

-Lanzar un "5" es un evento.

Un evento puede incluir varios resultados:

-Elegir un "Rey" de una baraja de cartas (cualquiera de los 4 Reyes) también es un evento

-Lanzar un "número par" (2, 4 o 6) es un evento

Los eventos pueden ser:

-Independientes (cada evento no se ve afectado por otros eventos),

-Dependientes (también llamado "Condicional", donde un evento se ve afectado por otros eventos)

-Mutuamente Excluyentes (los eventos no pueden suceder al mismo tiempo).

Veamos cada uno de esos tipos.

Eventos Independientes

Los eventos pueden ser "independientes", lo que significa que cada evento no se ve afectado por ningún otro evento.

¡Esta es una idea importante! Una moneda no "sabe" que cayó Cara antes... cada lanzamiento de una moneda es una cosa perfectamente aislada.

Ejemplo: Lanzas una moneda y aparece "Cara" tres veces... ¿cuál es la probabilidad de que el próximo lanzamiento también sea una "Cara"?

La probabilidad es simplemente 1/2 o 50% como en CUALQUIER lanzamiento de la moneda.

¡Lo que ocurrió en el pasado no afectará el lanzamiento actual!

Algunas personas piensan que "está en deuda para que caiga Escudo", pero realmente el próximo lanzamiento de la moneda es totalmente independiente de cualquier lanzamiento anterior.

Decir "ya debe caer un Escudo" o "solo una vez más, a mi suerte le toca cambiar" se llama La Falacia del Apostador.

Eventos dependientes

Pero los eventos también pueden ser "dependientes”... lo que significa que pueden verse afectados por eventos anteriores...

Ejemplo: tomar 2 cartas de un mazo

Después de tomar una carta del mazo, hay menos cartas disponibles, ¡por lo que las probabilidades cambian!

Veamos las posibilidades de obtener un Rey.

Para la primera carta, la posibilidad de sacar un Rey es 4 de 52

Pero para la segunda carta:

Si la primera carta era un Rey, entonces es menos probable que la segunda carta sea un Rey, ya que solo 3 de las 51 cartas restantes son Reyes.

Si la primera carta no era un Rey, entonces es más probable que la segunda carta sea un Rey, ya que 4 de las 51 cartas restantes son Rey

Esto se debe a que estamos quitando cartas del mazo.

Reemplazo: cuando volvemos a colocar cada tarjeta después de sacarla, las posibilidades no cambian, ya que los eventos son independientes

Sin reemplazo: las posibilidades cambiarán y los eventos son dependientes.

Diagrama de Árbol.

Ejemplo: partido de fútbol

Estás camino a jugar fútbol y quieres ser el portero, pero eso depende de quién sea el entrenador hoy:

Con el entrenador Sam tu probabilidad de ser portero es 0,5

Con el entrenador Alex, tu probabilidad de ser portero es 0,3

Sam es entrenador más a menudo... alrededor de 6 de cada 10 juegos (una probabilidad de 0,6).

¡Hagamos un Diagrama de Árbol!

Empieza con los entrenadores. La probabilidad de que sea Sam es 0,6, por lo que la probabilidad de Alex debe ser 0,4 (en conjunto, la probabilidad es 1)

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Luego completa las ramas para Sam (0,5 Sí y 0,5 No), y luego para Alex (0,3 Sí y 0,7 No):

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Mutuamente Excluyentes

Mutuamente Excluyentes quiere decir que no pueden suceder al mismo tiempo.

Es uno u otro, pero no ambos

Ejemplos:

Girar a la izquierda y a la derecha son mutuamente excluyentes (no puedes hacer ambas cosas al mismo tiempo)

Cara y Escudo son mutuamente excluyentes

Reyes y Ases son mutuamente excluyentes

Lo que no es mutuamente excluyentes

¡Los reyes y los corazones no son mutuamente excluyentes, porque podemos tener un rey de corazones!

Como aquí:

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2.2 Espacio muestral:

El espacio muestral está formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Es decir, se compone de todos y cada uno de los sucesos elementales.

El espacio muestral es una parte del espacio probabilístico. Como su propio nombre indica, está formado por los elementos de la muestra. Al contrario, el espacio probabilístico engloba todos los elementos. Incluso aunque no salgan recogidos en la muestra.

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Símbolo del espacio muestral

El espacio muestral se denota con la letra griega Ω (Omega). Está compuesto por todos los sucesos elementales y/o compuestos de la muestra y, por tanto, coincide con el suceso seguro. Es decir, aquel suceso que siempre va a ocurrir.

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