PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Puntuación total: 22

1. En un centro comercial quedan 10 autos de control remoto para la venta, entre los cuales existen cuatro defectuosos. Si el señor Jaime López entra a la tienda para comprar dos de éstos autos para sus hijos (Juan y Carlos).

1. Calcula la probabilidad de que los dos autos elegidos sean defectuosos.

Total: 10 autos; 4 defectuosos y 6 no defectuosos

Muestra: 2 autos; 2 defectuosos

D: número de autos defectuosos en la nuestra

# (D=2)= 4C2 = 6

#(s) = 10C2 = 45

P(D=2) = 6/45 = 0.1333 = 13.33%

1. Calcula la probabilidad de que máximo uno de los autos sea defectuoso.

Total: 10 autos; 4 defectuosos y 6 no defectuosos

Muestra: 2 autos; 1 defectuoso y 1 no defectuoso

D: número de autos defectuosos en la nuestra

# (D=1) = 4C1*6C1 = 4*6 = 24

#(s) = 10C2 = 45

P (D=1) = 24/45 = 0.5333= 53.33%

1. Las enfermedades I y II son comunes ente la gente de cierta población asiática. Se supone que 40% de la población contraerá la enfermedad I alguna vez en su vida, 15% contraerá eventualmente la enfermedad II y 3% contraerá ambas.

1. Elabora un diagrama de Venn-Euler.

[pic 1]

1. Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar de esta población contraiga al menos una de las 2 enfermedades.

P (IUII) = 37% + 3% + 12% = 52%

1. Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar de esta población contraiga ambas enfermedades dado que ha contraído al menos una de éstas.

P (IՈII|IUII) = 0.03/0.52 = 0.05769  = 5.76%

1. Una agencia de automóviles cuenta con un lote de 200 autos, los cuales se reparten de forma aleatoria de la siguiente manera: 120 para el mercado interno y el resto para el de exportación. Treinta de los autos de exportación son grises, 30 verdes, y el resto azules; mientras que la mitad de los autos del mercado interno son de color gris, 30 verdes, y el resto azules.

1. Construye la tabla de contingencia.

[pic 2]

El gerente selecciona al azar un auto del lote…

1. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de color azul?

P(A) = 50/200 = 0.25 = 25%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea de color verde?

P(V)’ = (60/200)’ = 1 – 0.3 = 0.7 = 70%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de color azul y del mercado de exportación?

P(AՈE) = 20/200 = 0.1 = 10%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de color azul o del mercado de exportación?

P(AUE) = (50 + 80 – 20)/200 = 110/200 = 0.55 = 55%

1. Y encuentra que es de color gris, ¿cuál es la probabilidad de que sea del mercado de exportación?

P(E|G) = (30/200)/(90/200) = 0.3333 = 33.33%

1. Y encuentra que es del mercado de exportación, ¿cuál es la probabilidad de que sea de color azul?

P(A|E)= (20/200)/(80/200) = 0.25 = 25%

1. ¿Es independiente el evento “color verde” del “mercado de exportación”? Justificar.

P(VՈE) = 30/200 = 0.15

P(v) + P(E) = 60/200 + 80/200 = 0.7

Como 0.15 es diferente de 0.7, los eventos son dependientes.

1. En un estudio del agua cerca de plantas de generación eléctrica y otras de tipo industrial que vierten aguas residuales en el sistema de agua, se observó que 15% tenían signos de contaminación química y térmica; 50% de contaminación química, y 40% de contaminación térmica. Suponga que los resultados del estudio reflejan con exactitud la situación general.

1. Elabora la tabla de probabilidades.

[pic 3]

1. Se sabe que una corriente de agua posee contaminación térmica, ¿cuál es la probabilidad de que también tenga contaminación química?

P(Q|T) = 15%/40% = 0.375 = 37.5%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un río tenga contaminación térmica, si se sabe que tiene contaminación química?

P(T|Q) = 15%/50% = 0.3 = 30%

1. De los artículos producidos diariamente por cierta fábrica, 35% proviene de la línea I, 25% de la línea II y 40% de la línea III. El porcentaje de productos defectuosos de la línea I es de 8%, mientras que el de la línea II es del 10% y el de la línea III es 8%.

[pic 4]

1. Se escoge un artículo al azar de la producción diaria. Calcula la probabilidad de que sea defectuoso.

P(D) = 8.5%

1. Se escoge un artículo al azar de la producción diaria que resultó ser defectuoso. Calcula la probabilidad de que dicho artículo haya sido producido en la línea II.

P(2|D) = 2.5% / 8.5% = 0.2941 = 29.41%

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