Probabilidad y estadística
Enviado por emmanuel641 • 18 de Marzo de 2021 • Prácticas o problemas • 1.142 Palabras (5 Páginas) • 236 Visitas
[pic 1][pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
- Una mano de póker de cinco cartas puede contener entre cero y cuatro ases. Si X
es la variable aleatoria que denota el n ́umero de ases, enumere el espacio rango de X. ¿Cuáles son las probabilidades asociadas con cada valor posible de X?
RX = {0,1,2,3,4}
P (X= K) = [pic 5]
P (X= 0) =
= = [pic 6][pic 7][pic 8]
P (X= 1) =
= = [pic 9][pic 10][pic 11]
P (X= 2) =
= = [pic 12][pic 13][pic 14]
P (X= 3) =
= = [pic 15][pic 16][pic 17]
P (X= 4) =
= = [pic 18][pic 19][pic 20]
2. Considere las tres funciones dadas a continuación. Determine cuales son de distribución (FDA).
- FX(x) = 1 − e−x, 0 < x < ∞
b) GX(x) = [pic 21]
c) HX(x) = [pic 22]
Justifique su respuesta.
Para resolver los 3 incisos tenemos que aplicar las propiedades de distribución acumulativa.
, 0<x< ∞[pic 23]
Primero reacomodamos la función.
[pic 24]
[pic 25]
=[pic 26]
Esta propiedad no aplica ya que el dominio de la función no lo permite.
Para saber si la función es creciente, primero la tenemos que encontrar su derivada.
lo cual nos indica que la función es creciente.[pic 27][pic 28]
= lo cual nos indica que la función es continua.[pic 29][pic 30][pic 31]
al evaluar la función nos damos cuenta que los resultados siempre están dentro del intervalo.[pic 32]
Por lo tanto, (X) es una FDA.[pic 33]
= [pic 34][pic 35]
Aplicamos la regla de la CADENA () [pic 36][pic 37]
(-x) [pic 38]
Aplicamos reglas de derivación
= (-1) [pic 39]
Y simplificamos
[pic 40]
[pic 41]
La derivada de la funciónal ser evaluada en cualquier número positivo es decreciente por lo tanto no es una FDA.[pic 42]
HX(x) = [pic 43]
[pic 44]
, X>0[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
La función es creciente y continua.
[pic 48][pic 49][pic 50]
Por lo tanto, HX(X) es FDA.
3. Se fabrica un tubo de rayos catódicos (TRC) y somete a una prueba de duración hasta que ocurra una falla. Se registra el tiempo (en horas) de buen funcionamiento.
...