Probabilidad

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

COLABORATIVO 1

1.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que han viajado al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante El último Inca. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, responda a las siguientes preguntas acerca de lo observado por Carlos.

a) ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?

b) En qué consiste el evento: A: Los dos turistas comen el mismo plato.

B: Los dos turistas comen platos diferentes C: Ninguno de los dos come Trucha con papas fritas

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´ B´ C´ A C

A B C ( A B´) C ´

(A´ B´ ) ( A´ C )

Solución

a) El espacio muestral es el siguiente: Hay 2 personas (Michael y Robert) y hay 4 platos para elegir (Trucha, Milanesa, Cuy y Guiso).

El espacio muestral es. VR(4,2) = 4² = 16

posibles combinaciones:

T-M, M-T, T-C, C-T, T-G, G-T, M-C, C-M, M-G, G-M, C-G, G-C, T-T, M-M, C-C, G-G.

b) A: Los elementos (platos) están repetidos = 4

T-T, M-M, C-C, G-G.

B: Los elementos (platos) no están repetidos = 12

T-M, M-T, T-C, C-T, T-G, G-T, M-C, C-M, M-G, G-M, C-G, G-C

C: Elemento trucha con papas fritas está excluido = 9

M-C, C-M, M-G, G-M, C-G, G-C, M-M, C-C, G-G

2.- Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

Solución

V25.2 = 25! = 25! = 25.24 = 600 billetes diferentes ------- --------

25-2 23

Análisis: Debe imprimir 600 billetes

3.- a) A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuántas formas podrá hacerse si:

a) Todos son elegibles;

Desarrollo:

5 matemáticos - 2 en Comisión - 2 Quedan:

5 C2 = 5! = 120 = 120 = 10

2! x 3! 2 x 6 12

7 físicos - 3 en Comisión - 4 Quedan:

7 C3 = 7! = 5040 = 5040 = 35

3! x 4! 6 x 4 144

10*35 = 350

Respuesta: Hay 350 formas posibles de elegir.

b) un físico particular ha de estar en esa comisión;

5 C2 = 5! = 120 = 120 = 10

2! x 3! 2 x 6 12

6 C2 = 6! = 120 = 720 = 15

2! x 4! 2 x 24 48

10*15 = 150

Respuesta: Hay 150 formas posibles de realizarse

c) dos matemáticos concretos no pueden estar juntos?

3 C2 = 3! = 6 = 3 = 3

2! x 1! 2 x 1 12

7 C3 = 7! = 5040 = 5040 = 35

3! x 4! 6 x 4 144

3*35= 105

Respuesta: Hay 105 formas posibles de no estar juntos

b) El muy conocido BALOTO electrónico es un juego de azar que consiste en acertar en 6 números de 45 posibles para ganar el premio mayor. Calcule cuántos boletos de juego debe usted comprar para asegurar que tendrá el boleto ganador. La empresa del BALOTO asegura también que usted puede ganar un monto determinado si acierta 3, 4 o 5 veces, calcule también cuántos boletos debe comprar para asegurar 3, 4 y 5 aciertos.

Calcule cuántos boletos debe comprar para asegurar 3

N = 45

H = 45! = 1,196 = 0.199

A! 3! 6

Análisis: Para acertar el Baloto debo comprar para asegurar 3 aciertos 0.199 boletos

Calcule cuántos boletos debe comprar para asegurar 4

N = 45

H = 45! = 1,196 = 0,0498

A!

...