Probabilidad

EJERCICIO No 1: Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparan el primer y segundo lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

a) Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

b) Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

a: Ludovika obtiene el primer puesto.

b: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto.

c: Katia obtiene alguno de los dos puestos

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´

B´ n C´

A U C

A n B n C

(A n B´) U C ´

(A´ U B´) n (A´ n C)

DESARROLLO:

a) Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

Katia (K)

Ludovika (L)

Claudia (C)

Fiorella (F)

LISTA

KLCF=FC

KLFC=CFL

KCLF=FL

KCFL=LFCK

KFLC=CL

KFCL=LCF

LKCF=FC

LKFC=CFK

LCKF=FKCL

LCFK=KF

LFKC=CKF

LFCK=KC

CKLF=FL

CKFL=LK

CLKF=FKLC

CLFK=KF

CFKL=LKF

CFLK=KL

FCLK

FCKL

FLCK

FLKC

FKCL

FKLC=K,L,K,C,L,C,L,K,K,C,C,L,C,L,K,F

Hay en total 24 formas posibles.

b) Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

• Ludovika obtiene el primer puesto

• Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto

• Katia obtiene alguno de los dos puestos.

A= F,K

B=C,C,K,C,F,C,F,K,F,F,K,C,L

C=K,F,C,K,L

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A’, B’ n C’, A U C, A n B n C, (A n B’) U C’, (A’ U B’) n (A’ Ω C)

A’ = LCK

B n C = L

A U C = LKCF

A n B n C = F

(A n B’) U C’ = KLCF

(A’ U B’) n (A’ n C) = CKF

EJERCICIO No 2: En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos.

a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas.

b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

DESARROLLO:

a) Si actualmente las viola todas.

7! / 5! * (7 - 5)

7C5 = 21

b) Si nunca toma Bebidas alcohólicas y siempre desayuna

5! / 3! * (5 - 3)!

5C3=10

EJERCICIO No 3: a) Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?

b.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

DESARROLLO:

a) P1 P2 P3 P4 Pi = Parejas P4, 4 = 4x3x2x1 = 24 maneras

donde P = Parejas,

Aplicando el factorial

4x3 x2x1 = 24x2x2x2x2 = 384

384 maneras de acomodarlos

b) C4, 1xC6, 2xC3, 1xC3, 3 = 4x15x3x1 = 180 maneras

Para seleccionar 1 actores Principal de 4:

Para seleccionar 2 actores secundarios de 6.

6C2 =6!6-2!.2!= 6x5x4!4!.2!=6 x

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