Problemas resueltos de transferencia de Energia

Operaciones Básicas

Capítulo 1. Balances de Materia

Los cálculos de balance se basan en los principios de conservación de la materia y la energía y sirven para determinar los flujos, composiciones y temperaturas de todas las corrientes en un diagrama de flujo de un proceso, contando con información específica o supuesta sobre el funcionamiento de algunos equipos de proceso o las propiedades de algunas corrientes. Los cálculos de la magnitud y características de las corrientes desempeñan un papel importante en el diseño preliminar, en el diseño final y en las operaciones del proceso.

Un proceso es cualquier operación o serie de operaciones por las cuales se logra el cambio físico o químico en una sustancia o mezcla de sustancias. El material que entra se denomina Alimentación o material de entrada (F) y el que sale se denomina Producto o Material de Salida. A menudo los procesos constan de múltiples pasos y cada uno de ellos se lleva a cabo en una unidad de proceso, cada una de las cuales está asociada a un conjunto de corrientes de procesos de entrada y de salida. La representación esquemática del conjunto formado por las corrientes y las unidades de proceso se denota diagrama de flujo.

1. Fundamentos de Balances de Materia

Definiciones necesarias para introducir los principios básicos de los procesos químicos. Sistema: conjunto de componentes que actúan de manera conjunta a fin de cumplir con ciertos objetivos. Pueden ser objetivos físicos o fenómenos dinámicos pertenecientes a otras áreas de conocimiento (economía, biología, antropología, etc). Proceso: operación o conjunto de operaciones que se suceden unos a otros de modo relativamente fijo, y que producen un resultado final. Procesos biológicos, económicos, físicos, químicos etc.

Frontera del sistema: límite del objeto de estudio, es posible formular las estrategias de análisis y resolución del problema planteado. Toda parte o componente que no pertenece al sistema en estudio se considera alrededores o entorno. Esta frontera permite diferenciar claramente dos tipos de sistemas.

Sistema Abierto: cuando se transfiere materia por la frontera del sistema, entra o sale materia o ambas cosas a través del entorno. En la Figura 1.1 podemos observar como el vapor de agua sale de la taza de café y se transfiere hacia el ambiente. El volumen de la taza sería el entorno y si sale o entra de ese entorno el sistema es abierto.

[pic 1]

Figura 1.1 Representación de un sistema abierto

Sistema Cerrado: cuando no tiene lugar una transferencia de materia a través del entorno durante el intervalo de tiempo en el que se estudia el sistema. En la Figura

1. vemos como no sale ni entra nada en la olla a presión y por tanto, este sistema es un sistema cerrado.

[pic 2]

Figura 1.2 Representación de un sistema cerrado

En un balance de materia, se aplica la ley de conservación de la materia: “la materia no se crea ni se destruye”. Por tanto, un balance de materia de un componente químico en un proceso consiste en el inventario de cuanto entra, sale y se usa de este componente en el proceso. Podría decirse por tanto, que el total de la materia que entra en el proceso o unidad en kilogramos, es igual al total de la materia que sale del proceso o unidad en kilogramos.

Los balances de materia se les aplican a cualquier sistema al que se le hayan definido sus fronteras, no importa si su naturaleza es física, química o abstracta. Son una herramienta básica en el análisis de sistemas, así como también, los balances de energía, las relaciones físico-químicas entre algunas variables y las especificaciones o restricciones en el funcionamiento del proceso.

Variables del proceso: magnitud física que caracteriza una operación del proceso. Pueden ser extensivas como los caudales másicos o energéticos, intensivas como la presión y temperatura del sistema o las composiciones de los distintos componentes o de

diseño como el volumen de un reactor, el número de pisos de una columna de separación etc.

Diagramas de flujo: estos diagramas permiten representar mediante rectángulos las operaciones o procesos (reactores, condensadores, columnas de destilación, separadores, etc.) y mediante flechas las corrientes (flujos por tubería) de los componentes que intervienen en el sistema y que circulan entre las unidades de operación.

1. Clasificación de los procesos

Basándonos en la dependencia o no respecto al tiempo, un proceso puede clasificarse como:

Proceso en estado estacionario: cuando las variables que intervienen en el mismo no cambian con el tiempo o sus variaciones son despreciables durante un intervalo de tiempo lo suficientemente largo.

Proceso en régimen transitorio (estado no estacionario): una o algunas variables presentan cambios significativos en su dinámica.

Basándonos en la manera en que ha sido diseñado,

Proceso continuo: cuando las corrientes de entrada y de salida fluyen de manera continua durante todo el proceso.

[pic 3]

Proceso discontinuo (por lotes o intermitente): cuando se cargan en un recipiente las corrientes de alimentación al comienzo del proceso y después de transcurrido cierto tiempo, se retira el contenido del recipiente en parte o en su totalidad.

[pic 4]

Proceso semicontinuo. Cuando tiene características de los dos anteriores.

[pic 5]

Por su naturaleza, los procesos en discontinuo y en semicontinuo operan en estado no estacionario. Los procesos en continuo generalmente funcionan en estado estacionario aunque operan en no estacionario al arrancar o apagar la planta o cuando alguna de las variables en su operación normal sufre alguna perturbación (cambio en la magnitud de la variable).

[pic 6]

1. Principio de conservación

Uno de los más importantes logros de la teoría de la relatividad es la formulación del principio de conservación de la suma de la materia y la energía de un sistema (hipótesis que no ha sido demostrada nunca aunque tampoco se ha demostrado su falsedad). La materia m del sistema se refiere a la cantidad de materia cuya velocidad relativa es cero con respecto a un punto de referencia (materia en reposo) y la energía E del sistema se refiere a la energía en todas sus formas. Por tanto, es posible contabilizar el cambio de cantidad conservada que se encuentra dentro del sistema, midiendo la transferencia a través de la frontera del mismo.

𝑑 (𝑚 + 𝐸) = (𝑚̇ + 𝐸̇ )[pic 7]

𝑑𝑡

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎

− (𝑚̇ + 𝐸̇ )

𝑆𝑎𝑙𝑒

Ec. 1.1

En ausencia de reacciones nucleares o velocidades cercanas a la luz, la interconversión entre energía y materia resulta despreciable y por tanto, a estas condiciones pueden derivarse dos expresiones.

Principio de conservación de la materia        𝑑 𝑚 = 𝑚[pic 8]

𝑑𝑡

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎

− 𝑚

𝑆𝑎𝑙𝑒

Ec. 1.2

Principio de conservación de la energía        𝑑 𝐸 = 𝐸[pic 9]

𝑑𝑡

1. Expresión general del balance macroscópico

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎

− 𝐸

𝑆𝑎𝑙𝑒

Ec. 1.3

De manera general el balance de materia se escribe como:

𝑨𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝑬𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 − 𝑺𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 + 𝑮𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 − 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒖𝒎𝒐        Ec. 1.4

De forma abreviada,

𝑨 = 𝑬 − 𝑺 + 𝑮 − 𝑪        Ec. 1.5

Ejemplo 1:

Determinar la población anual de conejos en un bosque al que llegan en promedio 1000, se van 2000, nacen 5000 y se cazan o mueren 3000.

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