¿QUE ES UNA INECUACION?
Enviado por Juan Navas • 8 de Abril de 2016 • Documentos de Investigación • 2.397 Palabras (10 Páginas) • 368 Visitas
¿QUE ES UNA INECUACION?
Una inecuación es una desigualdad que relaciona letras y números mediante las operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas.
Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta.
En estas expresiones se utilizan signos como ≤, > , ≥. Todas ellas son desigualdades a las que llamamos inecuaciones.
La solución de cada una de estas inecuaciones es un conjunto de valores que hace que la desigualdad sea cierta.
Veamos un ejemplo:
En la inecuación 2x + 1 > 9, ¿qué valores pueden tomar las incógnitas para que la inecuación sea cierta?
Damos valores arbitrarios a la incógnita x, obteniendo:
Para x = 1: 2 · 1 + 1 = 3 < 9
Para x = 2: 2 · 2 + 1 = 5 < 9
Para x = 3: 2 · 3 + 1 = 7 < 9
Para x = 4: 2 · 4 + 1 = 9
Para x = 5: 2 · 5 + 1 = 11 > 9
Por tanto, la inecuación es cierta cuando sustituimos x por un número mayor que 4. La solución es x > 4.
.- PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES:
Se define desigualdades en una variable, también conocidas como inecuaciones. Se explica el significado de solución, resolver y conjunto solución de una desigualdad. El concepto de intervalo es introducido mediante desigualdades cuyas soluciones son evidentes. Desigualdades dobles del tipo a < x < b son tratadas como una abreviación de desigualdades simultáneas: a< x y x
Las propiedades de las desigualdades para los números reales. Están cercanamente relacionadas a las propiedades de igualdad, pero hay diferencias importantes.
Dese cuenta especialmente que cuando multiplica o divide ambos lados de una desigualdad por un número negativo, debe invertir la desigualdad.
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES | |
Propiedad antireflexiva | Para todos los números reales x,
|
Propiedad de antisimetría | Para todos los números reales x y y,
|
Propiedad transitiva | Para todos los números reales x, y, y z,
|
Propiedad de la suma | Para todos los números reales x, y, y z,
|
Propiedad de la resta | Para todos los números reales x, y, y z,
|
Propiedad de la multipicación | Para todos los números reales x, y, y z,
[pic 4]
[pic 5] |
Propiedad de la división | Para todos los números reales x, y, y z, con z ≠ 0,
[pic 6]
[pic 7] |
Las siguientes son las propiedades de igualdad para los números reales. Algunos libros solo mencionan algunas de ellas, otros las mencionan todas. Estas son las reglas lógicas que le ayudan a equilibrar, manipular, y resolver ecuaciones.
PROPIEDADES DE IGUALDAD | ||
Propiedad reflexiva | Para todos los números reales x, x = x. Un número es igual a si mismo. | Estas tres propiedades definen una relación de equivalencia
|
Propiedad simétrica | Para todos los números reales x y y, si x = y, entonces y = x. El orden de la igualdad no importa. | |
Propiedad transitiva | Para todos los números reales x, y, y z , si x = y y y = z, entonces x = z. Dos números iguales al mismo número son iguales uno de otro. | |
Propiedad de la suma | Para todos los números reales x, y, y z, si x = y, entonces x + z = y + z. | Estas propiedades le permiten equilibrar y resolver ecuaciones que involucran números reales |
Propiedad de la resta | Para todos los números reales x, y, y z, si x = y, entonces x – z = y – z. | |
Propiedad de la multiplicación | Para todos los números reales x, y, y z, si x = y, entonces xz = yz. | |
Propiedad de la división | Para todos los números reales x, y, y z, si x = y, y z ≠ 0, entonces x/z = y/z. | |
Propiedad de la sustitución | Para todos los números reales x y y , si x = y , entonces y puede ser sustituida por x en cualquier expresión. | |
Propiedad distributiva | Para todos los números reales x, y, y z, x(y + z) = xy + xz. | Para más, vea la sección en la propiedad distributiva |
...