REGRESION PEARSON Y SPEARMAN

PRUEBAS DE HIPÓTESIS:

Prueba de hipótesis de la media aritmética (o promedio aritmético) y de la varianza de una población normal.

Procedimiento de la prueba de hipótesis:

1. Formulación de las hipótesis nula y alterna. Implicará además determinar el parámetro que se va a emplear para probar la hipótesis y su distribución de probabilidad.

[pic 1]

1. Se propone el nivel de aceptación (ß) y el nivel de rechazo (o nivel de significación) (α) de la hipótesis nula.
2. Se determina la fórmula estadística con la cual se va a obtener el valor que va a decidir si se acepta o rechaza la hipótesis nula.

Donde:

[pic 13]        [pic 14]

1. Obtenido el valor del estadístico de prueba debe tomarse la decisión de aceptar o rechazar la hipótesis nula. Existen dos formas para esta toma de decisión:

FORMA 1:

Comparando los puntos Z0 con Zα bajo los dos criterios:

• Si Z0 cae en la región de aceptación se acepta la hipótesis nula.
• Si Z0 cae en la región de rechazo se rechaza la hipótesis nula.

FORMA 2:

Comparando las probabilidades para los puntos.

Prueba bilateral o a dos colas:

P(Z> Z0)=p          P(Z<Zα /2)=α/2      P(Z>Z1-α /2)=α/2

1. Si p>α/2 se acepta la hipótesis nula.
2. Si p< α/2 se rechaza la hipótesis nula

Prueba unilateral (Cola izquierda):

P(Z≤ Z0)=p          P(Z≤Zα)=α

1. Si p>α se acepta la hipótesis nula.
2. Si p< α se rechaza la hipótesis nula

Prueba unilateral (Cola izquierda):

P(Z≥Z0)=p          P(Z≥Zα)=α

1. Si p>α se acepta la hipótesis nula.
2. Si p< α se rechaza la hipótesis nula

CASO 1:

En las personas adultas mayores de un Barrio se ha llevado a cabo una investigación a fin de verificar la hipótesis de que las personas adultas mayores están presentando glucosa no normal. Se obtuvieron los niveles de glucosa para una muestra aleatoria de 45 personas del Barrio, los cuales son:

Realizar las siguientes pruebas:

• Como los datos deben cumplir que siguen una distribución normal, realice la prueba de la normalidad.

Hipótesis estadísticas:

Ho: Los datos siguen una distribución normal            ß=0.95

Ha: Los datos no siguen una distribución normal      α=0.05

p=0.775     α =0.05

Criterios para verificar la prueba de la normalidad

1. Si p>α se acepta la hipótesis nula.
2. Si p<α se rechaza la hipótesis nula

Como p>α se acepta la hipótesis nula, la cual confirma que los datos están cumpliendo la normalidad (siguen una distribución normal).

• A un nivel de significación del 5% verifique la hipótesis en investigación.

Hipótesis de la investigación:

Ho:         Las personas adultas mayores están presentando glucosa normal.

Ha:        Las personas adultas mayores no están presentando glucosa normal.

Hipótesis estadísticas:

Ho: µ= µo=90

Ha: µ= µo≠90

α =0.05

ß=0.95

p=0.0000    α =0.05

1. Si p> α se acepta la hipótesis nula.
2. Si p< α se rechaza la hipótesis nula

Decisión:

Como p< α se rechaza la hipótesis nula. Se confirma la hipótesis de que las personas adultas mayores no están presentando glucosa normal.

• Probar además que los niveles de glucosa están cumpliendo una dispersión de 20 mg/dl a un nivel de significación del 5%.

Ho: σ=20        Los datos tienen una dispersión de 20 mg/dl

Ha: σ≠20       Los datos tienen una dispersión diferente de 20 mg/dl.

p=0.001    α =0.05

1. Si p> α se acepta la hipótesis nula.
2. Si p< α se rechaza la hipótesis nula

Decisión:

Como p< α se rechaza la hipótesis nula. Se confirma la hipótesis de que las personas adultas mayores no están presentando glucosa normal.

Prueba de hipótesis para la diferencia de medias de dos poblaciones normales.

Se tienen dos tipos de pruebas de hipótesis:

• Para una población pareada.
• Para dos poblaciones independientes.

Para una población pareada:

CASO 2:

De una intervención nutricional llevada a cabo en una muestra aleatoria de pacientes obesos se obtuvo los pesos de antes y después de la intervención nutricional. La hipótesis a probar es que, con la intervención nutricional los pesos decrecen. Los pesos son:

 A un nivel de significación del 1% pruebe la hipótesis. Así mismo, a un nivel de significación del 5% pruebe la hipótesis de que la variabilidad de antes fue mayor que la variabilidad de después.

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