RELACIÓN E IMPORTANCIA QUE TIENE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Y EL CÁLCULO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Las matemáticas aparecen en la humanidad como una ciencia que es capaz de dar explicación lógica de los fenómenos del medio que nos rodea, nos permiten conocer las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas por ellas. En tal sentido, podemos hablar de distintas áreas o campos de estudios a saber: magnitudes (como en la geometría), los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra), el estudio de conceptos como las funciones, los límites, las derivadas, las integrales, las series infinitas (como el cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales).

En tal sentido, con el transcurso de los años se ha encontrado que la geometría analítica y el cálculo son parte esencial del diario vivir de los seres humanos, forman parte de su cotidianidad; solo basta con observar a nuestro alrededor la naturaleza y sus formas geométricas, las estructuras construidas por ser humano. En todo caso, podemos afirmar que nuestro mundo y nuestro universo giran alrededor de las matemáticas, son una parte fundamental de nuestra vida, y que estas áreas se relacionan y se complementan para buscar una verdad o para dar una explicación lógica de una realidad.

Es por ello, de debemos preguntarnos: ¿Qué hubiera sido del hombre sin la geometría?, la geometría nos pertenece, es parte de nuestra existencia. Entonces, todo lo que nos rodea es geométrico por lo que, es una herramienta desarrollada por el hombre para llevar a cabo trabajos más elaborados, debemos pensar como influye la geometría analítica en nuestra vida. Un simple panal de abejas, una autopista, el segundo puente sobre nuestro rio Orinoco, la Catedral de Barquisimeto, la simetría de las hojas de las plantas, las flores, La Flor de Venezuela, El Templo Votivo de Guanare, son muestras cotidianas de la geometría analítica aplicada a la vida común.

Por lo señalado anteriormente, La geometría analítica es la rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. En palabras mas sencillas, es el resultado de asignarle a estas formas ecuaciones que las representen, para ello se hace necesario tomar una unidad de medida y por ende un sistema de referencia para dar una explicación a través del análisis grafico. En este sentido, es un poderoso instrumento de ataque de los problemas geométricos que utiliza como herramienta básica el Álgebra.

Por otro lado, la esencia de su aplicación en el plano es el establecimiento de una correspondencia entre los puntos del mismo y pares ordenados de números reales, es decir, un sistema de coordenadas, lo que posibilita una asociación entre curvas del plano y ecuaciones en dos variables, de modo que cada curva del plano tiene asociada una ecuación f(x,y) = 0 y, recíprocamente, para cada ecuación en dos variables está definida una curva que determina un conjunto de puntos en el plano, siempre respecto de un sistema de coordenadas. En particular queda establecida una asociación entre rectas del plano y ecuaciones de la forma Ax + By + C = 0.

Con seguridad, la geometría analítica es, pues, una especie de diccionario entre el álgebra y la geometría que asocia pares de números a puntos y ecuaciones a curvas. Pero esta asociación va mucho más allá de lo gramatical ya que vincula también las sintaxis en ambas áreas, es decir, las relaciones, vínculos y operaciones entre sus elementos comunes. Así pues, estas propiedades geométricas son el trasunto geométrico de la estructura algebraica de la expresión f(x,y) = 0 y se establecen mediante el cálculo literal que permite el álgebra.

En resumidas cuentas, la tarea de probar un teorema o resolver un problema en Geometría se traslada de forma muy eficiente al álgebra, utilizando el

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