Ransferencia de calor - RESOLUCION DE PROBLEMAS

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RESOLUCION DE SERIE DE PROBLEMAS

P.1.1 Una placa grande de acero que tiene un espesor de L = 4 pulgadas, conductividad térmica de k = 7,2 Btu/h.pie.°F y una emisividad de ε = 0,6 está tendida sobre el suelo. Se sabe que la superficie expuesta de la placa, en x = L, intercambia calor por convección con el aire ambiente  que está a Tf = 90 °F, con coeficiente promedio de transferencia de calor de h = 12 Btu/h.pie2.°F, así como por radiación hacia el cielo abierto, con una temperatura equivalente del cielo de Tcielo = 510 °R. Asimismo, la temperatura de la superficie exterior de la placa es de 75 °F. Si se supone una transferencia unidimensional de calor en estado estable,

1. Exprese la ecuación diferencial y las condiciones de frontera para la conducción a través de la placa.
2. Obtenga una relación para la variación de la temperatura en ella, resolviendo la ecuación diferencial, y
3. Determine el valor de la temperatura de la superficie inferior de la misma en x = 0

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Solución:

Datos:

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Hallando la ecuación diferencial y las condiciones de frontera:

La ecuación diferencial para el problema será:     [pic 6]

Las condiciones de  frontera son:

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Obteniendo una relación para la variación de la temperatura en la placa. Hallamos las ecuaciones de calor por conducción, convección y radiación:

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De la ecuación diferencial, separamos e integramos variables:

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Hallando las constantes de integración:

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Hallando  de la ecuación (2):[pic 16]

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Reemplazando las constantes de integración en la ecuación general, hallamos la distribución de la variación de temperatura en la placa:

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Determinamos el valor de la temperatura en la superficie inferior de la placa.

De la primera condición de frontera:

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Reemplazamos estos datos en la ecuación (3):

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Despejando [pic 22]

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Reemplazando datos:

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Las respuestas son:

1. [pic 26]

Las condiciones de  frontera son:

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1. La relación para la variación de la temperatura en ella

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1. El valor de la temperatura en la superficie inferior de la placa.

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P1.2. Vapor con una calidad de 98%, fluye a una presión de 1,37x105 N/m2 a una velocidad de 1 m/s, por un tubo de acero de 2,7 cm y 2.1 cm de diámetro interno. El coeficiente de transferencia de calor en la superficie interna, donde ocurre condensación es de 564 W//m2.K. Una película de grasa en la superficie interna añade una resistencia térmica interna de 0,18 m2.K/W. Estime la razón de pérdida por metro de longitud del tubo sí:

a. El tubo esta descubierto.

b. El tubo está cubierto por una capa de 5 cm de 85% de magnesio. En ambos casos suponga que el coeficiente de transferencia de calor en la superficie externa es de 11 W//m2.K y que la temperatura ambiente es de 21 °C

c. También evalúe la calidad del vapor después de 3 m  de tubo en ambos casos.

Solución.-

1. Diagrama de flujo[pic 31]

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1. De tablas de vapor saturado a P  = 1,37 MPa

T  = 108.6°C

Vf  = 0.0011m3/kg

Vg = 1.2687m3/kg

hf = 455.6791KJ/kg

hg = 2689.2925KJ/kg

1. Cálculo de la entalpia de entrada

h1 = hf  +  x(hg - hf )

h1 = 455.6791 + 0.98 (2689.2925 - 455.6791)

h1 = 2644.6202 KJ/kg

1. Cálculo del volumen específico a la entrada

V1 = Vf  +  x(Vg - Vf )

V1 = 0.0011 + 0.98 (1.2687 – 0.0011)

V1 = 0.0011 + 1.2422

V1 = 1.2433m3/kg

1. Evaluación del flujo másico

m = Q.p

m= V.A.( V1)-1

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m = 2.78581x10-4kg/s

1. Cálculo de la entalpia de entrada

H1 = h1.m

H1 = 2644.6202x2.78581x10-4

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1. Cálculo de la cantidad de calor, cuando el tubo está descubierto

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1. Cálculo de la entalpia de salida para un tubo de 3 m de largo

Si L = 3m                                  Q = 206.3466 watt[pic 50]

H1 = H1 – Q                                

H1 = 736.7 – 206.3466

H1 = 530.3534 w

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1. Cálculo de la cantidad de calor perdido para la tubería con aislante

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e = 10 cm      

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1. Determinación de la entalpia de salida para la tubería con aislante y la calidad del vapor a la salida

Si L = 3m                                  Q = 96.4322 w[pic 60]

H2 = H1 – Q                                

H2 = 736.7– 96.4322 = 640.2678 W

H2 = 640.2678 w

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