Resumen Determinantes
Enviado por Aaron12345678 • 14 de Enero de 2014 • 1.038 Palabras (5 Páginas) • 473 Visitas
Unidad 3. Determinantes.
Presentación de la unidad.
El tema principal de esta unidad son los determinantes, los cuales aprenderás a calcular a partir de los menores y cofactores de las matrices; también conocerás y aplicarás sus propiedades que te permitirán resolver de manera más rápida los cálculo.
Por ejemplo, si tenemos una fila o columna de ceros, aplicando una de las propiedades de los determinantes y sin realizar ningún cálculo, se puede afirmar que el determinante es cero, el mismo caso ocurre cuando se tienen dos filas iguales o una múltiplo de la otra.
Posteriormente, estudiarás algunos ejemplos en los que podrás ver la utilidad de lo que has aprendido en el curso de Álgebra lineal. Todo esto permitirá comprender que la importancia de los determinantes radica en simplificar las operaciones para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Finalmente, se dará solución al problema que has venido trabajando a lo largo de la asignatura: Sustancias que funcionan como superproteínas, ahora utilizando el método de Cramer.
En esta unidad utilizarás las propiedades de los determinantes que te permitirán realizar los cálculos de una forma más rápida para resolver problemas de ecuaciones por medio de la regla de Cramer. De esta forma podrás resolver problemas de diversas áreas utilizando el álgebra lineal.
Utiliza los determinantes para resolver problemas de diversas áreas por medio de la regla de Cramer.
3.1. Bases de los determinantes.
De acuerdo con Deivi (2006), los inicios de la teoría de determinantes de matrices datan del siglo II a.C. con los matemáticos chinos. La idea de determinante apareció en Japón y Europa casi al mismo tiempo.
En Japón, fue Takakasu Seki Kowa (1642-1708) el primero en publicar un trabajo sobre este tema. En 1683, Seki escribió un manuscrito titulado Método de resolver los problemas disimulados, en el cual se incluyen algunos métodos matriciales expuestos en forma de tablas.
De las primeras menciones formales que se hicieron en Europa acerca de los determinantes, aunque aún bajo otros nombres, encontramos la de Cardano, quien en suArs Magna de 1545, mostró una regla para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, a la cual llamó regula de modo.
Esta regla forma parte de la que hoy conocemos como regla de Cramer y se aplica a sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Posteriormente, durante el año de 1683, Leibniz, mediante una carta dirigida a Guillaume de l'Hôpital(1661-1704), explicó que cierto sistema de ecuaciones lineales tiene solución, utilizó la palabra “resultante” para ciertas sumas combinatorias de términos de un determinante y probó varios resultados sobre estos resultantes, incluyendo uno que, en esencia, se retoma en la regla de Cramer.
El matemático escocés Colin Maclaurin (1698-1746) utilizó determinantes en su Treatise of Geometry para resolver sistemas de ecuaciones lineales de cuatro incógnitas. Este tratado fue publicado póstumamente en 1748.
Su método fue popularizado dos años después por el matemático suizo Gabriel Cramer como Regla de Cramer, quien en 1750 la publicó en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques
En esta sección se definirán los determinantes, se estudiarán sus propiedades más importantes y cómo éstas hacen más sencillo el cálculo de aquéllos. También se hablará de algunos conceptos relacionados, como el de menor y cofactor.
Posteriormente, revisarás cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales por medio de los determinantes y se finalizará con algunos ejemplos de aplicaciones del álgebra lineal en diferentes áreas.
3.1.1. Introducción a los determinantes.
Descargar Propiedades de los determinantes.
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