SEGMENTO RECTILINEO DIRIGIDO

SEGMENTO RECTILINEO DIRIGIDO.

Definimos aun segmento rectilíneo como aquella parte determinada de una recta. En la siguiente figura es posible ver un segmento de la recta l, este segmento se encuentra determinado por los puntos Ay B, y la notación que se usa para representar a este segmento es AB.

Ahora bien, tras definir el concepto de segmento rectilíneo, solo basta el concepto de dirección a dicho segmento y con esto tenemos ya la definición de un segmento rectilíneo dirigido. Llámese segmento rectilíneo dirigido a todo segmento rectilíneo con una dirección.

El segmento AB tiene dirección (indicada por la flecha), la dirección del segmento se indica también en la nomenclatura ya que un segmento AB es aquel que va de A hacia B mientras que un segmento BA es aquel que va de B hacia A; como una consecuencia de esto las dimensiones de los segmentos AB y BA tiene igual magnitud absoluta pero signos diferentes; es decir: AB = -BA.

Distancia entre dos puntos.

Es el valor absoluto (siempre positivo) del segmento que une esos dos puntos. Dados los puntos P1(X1, Y1) y P2(X2, Y2) la distancia entre P1 y P2 viene dado por:

d = l P1P2 l = √((X2-X1)^2 )+〖(Y2-Y1)〗^2

División de un segmento en una razón dada:

Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en la relación r:

PA/PB=r

Las coordenadas del punto P que divide e a un segmento dirigido AB de extremos A(X1, Y1) b(X2, Y2) en una razón r = AP: PB, se obtienen mediante las relaciones:

(X1+rX2)/(1+r)=X (y1+y2)/(1+r)=y

Angulo inclinado de una recta.

Es el ángulo medido de manera anti-horaria entre la parte positiva del eje de las X y la recta. Donde el ángulo de inclinación varía entre 0° y 180°.

Pendiente de una recta.

La pendiente de una recta, generalmente denominada como m, es la tangente de su ángulo de inclinación; es decir, m=tan (a). En base a la figura mostrada a continuación y usando la definición de tangente tenemos que:

m= tan(∞)=(cateto opuesto)/(cateto adyacente)= (y2-y1)/(x2-x1) x2≠x1

Por lo tanto dados do puntos de una recta se puede definir su pendiente y su angula de inclinación. Como se puede ver en la expresión para la pendiente si los dos puntos usados para definir la pendiente tienen el mismo valor de la abscisa (valor de x), el valor de m es infinito. Las rectas que tienen un ángulo de inclinación es de 90° son paralelas al eje Y, y no tienen pendiente.

Ángulo entre dos rectas.

Bajo el principio que dos rectas que no son paralelas se cortan en un único punto, los ángulos entre 2 rectas son los mostrados en la figura. Para la determinación de que 1 se pueden usar las pendientes de las rectas l1 y l2 de la siguiente forma.

Tanθ= (mfinal-minicial)/(1+minicial.mfinal)

En donde m1, m2 son las pendientes de la rectas l1 y l2 respectivamente. En donde m inicial y m final están definidas por el sentido.

LA LÍNEA RECTA.

Ecuación de la recta dada un punto y la pendiente.

La recta que pasa por el punto P1(X1, Y1) y tiene la pendiente m, tiene por ecuación:

y-y1=m(x-x1).

Ecuación de la recta dada los dos puntos.

La recta que pasa por los puntos P1(X1,

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