Sistemas de ecuaciones lineales EJERCICIOS
Enviado por AHEDO43 • 3 de Noviembre de 2015 • Documentos de Investigación • 2.504 Palabras (11 Páginas) • 250 Visitas
Sistemas de ecuaciones lineales
[pic 1]
Donde
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[pic 9]Donde [pic 10]
- Si al menos un [pic 11]
- [pic 12]
Sistema de ecuaciones lineales son:
- Consistentes cuando: tienen solución única o infinidad de soluciones.
- Inconsistentes cuando: No tienen solución.
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.
EJERCICIO 1
[pic 13]
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EJERCICIO 2
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EJERCICIO 3
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EJERCICIO 4
SISTEMA HOMOGÉNEO
[pic 35][pic 36]
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[pic 40]
algebraicas de la forma:
a11x1 + a12x2 + ....+a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ....+a2nxn = b2
[pic 41]
am1x1 + am2x2 + ....+amnxn = bm
xi son las incógnitas, (i = 1,2,...,n).
aij son los coeficientes, (i = 1,2,...,m) (j = 1,2,...,n).
bi son los términos independientes, (i = 1,2,...,m).
aij y b i [pic 42] [pic 43].
m, n [pic 44] [pic 45];
m > n, ó, m = n, ó, m < n.
el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.
Cuando n toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras x, y, z, t, ...
Cuando bi = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo.
La solución de un sistema de ecuaciones lineales es cada conjunto de valores que satisface a todas las ecuaciones.
- Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
- Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
- Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.
- Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.
- Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente
Sistema de ecuaciones
- Incompatible
No tiene solución.
- Compatible
Tiene solución.
- Compatible determinado
Solución única.
- Compatible indeterminado
Infinitas soluciones.
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La matriz ampliada del sistema de ecuaciones:
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es:
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Si a la tercera y segunda fila le restamos la primera, obtenemos:
[pic 70]
Lo que acabamos de hacer es equivalente a restar a la tercera y segunda ecuación la primera.
Si ahora intercambiamos la segunda y tercera filas ( ecuaciones ), obtenemos la siguiente matriz triangular superior:
[pic 71]
que es la matriz ampliada del sistema de ecuaciones:
[pic 72]
que es equivalente al inicial.
Solucionamos la tercera ocuacion para obtener [pic 73] :
[pic 74]
En la primera y segunda ecuación, sustituimos [pic 75] por la solucion de la tercera ecuación ( [pic 76] ), para obtener:
[pic 77]
La segunda ecuación es ahora una ecuación con una sola incognita, [pic 78] , que resolvemos para obtener [pic 79] . Sustituimos, en la primera ecuación, [pic 80] por 1 ( [pic 81] ). Esto nos da una ecuación en [pic 82] :
[pic 83]
que al resolverla termina de darnos la solución del sistema de ecuaciones inicial:
[pic 84]
[pic 85]
Si [pic 86] y [pic 87]. El producto AB es la matriz m[pic 88]1 cuyos columnas son [pic 89] . En la que [pic 90]. son columnas de B.
[pic 91] y [pic 92] [pic 93]
...