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PARTE I

Ejercicio 1: Contraste de hipótesis para comparar una media, caso varianza desconocida

Un artículo publicado en el periódico “El nacional” describe los resultados de pruebas de resistencia a la adhesión de 22 especímenes de aleación U-970. La carga

Para la que cada prueba la falla es la siguiente (en Pa):

19,8 18,5 17,6 16,7 15,8

15,4 14,1 13,6 11,9 11,4

11,4 8,8 7,5 15,4 15,4

19,5 14,9 12,7 11,9 11,4

10,1 7,9

¿Sugieren los datos que la carga promedio de fallo es mayor que 10 Pa?

Contraste de Hipótesis:

Media de la Muestra = 13,71

Desviación Típica de la Muestra = 3,55

Tamaño de la Muestra = 22

95,0% el intervalo de confianza para la media: 13,71 +/- 1,57399 [12,136,15,284]

Hipótesis Nula: media = 10,0

Alternativa: no igual

Estadístico t calculado = 4,90181

p-Valor = 0,0000756017

El StatAdvisor: Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar son:

Hipótesis Nula: mu = 10,0

Hipótesis Alternativa: mu <> 10,0

Conclusiones:

De acuerdo a las 22 muestras obtenidas se puede decir que se rechaza la hipótesis nula con un nivel del 95% de confiabilidad, es decir que la carga promedio de fallo es significativamente mayor que 10.

Ejercicio 2: Contraste de hipótesis para comparar dos medias.

Un grupo del 3er semestre de ingeniería industrial analizó dos catalizadores para determinar la forma en la que afectan el rendimiento promedio de un proceso químico. De manera específica, el catalizador 1 es el que se está empleando en este momento, pero el catalizador 2 también es aceptable. Como el catalizador 2 es más caro, sólo interesará emplearlo siempre y cuando aumente el rendimiento promedio del proceso. Se hace una prueba piloto, y los rendimientos obtenidos en % son los siguientes:

Catalizador1 Catalizador2

91,5 89,19

94,18 90.95

92,18 90,46

95,39 93,21

91,79 97,19

89,07 97,04

94,72 91,07

89,21 92,75

Contrastar el 5% de significación si la variabilidad en el rendimiento del proceso puede considerarse independiente del catalizador empleado en un 10%

Contraste de Hipótesis

Medias de la Muestra = 92,255 y 92,7337

Desviaciones Típicas de la Muestra = 2,38502 y 2,98237

Tamaños de la Muestra = 8 y 8

95,0% el intervalo de confianza para la diferencia entre medias: -0,4787 +/- 2,89575 [-3,37445,2,41705]

Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 10,0

Alternativa: no igual

Estadístico t calculado = -7,76124

p-Valor = 0,00000194511

(Se asumen varianzas iguales).

El StatAdvisor: Las dos hipótesis a considerar son:

Hipótesis Nula: mu1-mu2 = 10,0

Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 <> 10,0

Conclusiones:

Con un 95% de confiabilidad se afirma que la hipótesis nula se rechaza, es decir que el catalizador 1 es independiente del capacitor 2. El intervalo de confianza muestra que los valores de mu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre -3,37445 y 2,41705.

Ejercicio 3: Contraste de hipótesis para una proporción.

Un ingeniero industrial evalúa una nueva máquina pulidora de lentes intraoculares. El ingeniero aprobará la máquina si el porcentaje de lentes pulidos que contienen defectos en la superficie no es mayor del 2 %. Se toma una muestra aleatoria de 15 lentes y se encuentra que 4 de ellos tienen defectos. ¿Aprueba el ingeniero la nueva máquina pulidora? Tomar α = 0,05

Contraste de Hipótesis

Proporción de la Muestra = 0,266

Tamaño de la Muestra = 15

Aproximado 95,0% superior límite de confianza para p: [0,510065]

Hipótesis Nula: proporción = 0,02

Alternativa: menor que

p-Valor = 0,999992

El StatAdvisor: Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a la proporción (theta) de una distribución binomial. Las dos hipótesis a considerar son:

Hipótesis Nula: theta = 0,02

Hipótesis Alternativa: theta < 0,02

Conclusión:

Con un 95% de confiabilidad no se rechaza la hipótesis nula, es decir, no se tiene suficiente evidencia por lo tanto el ingeniero aprueba el uso de la maquina pulidora para lentes intraoculares.

Ejercicio 4: Contraste de hipótesis para dos proporciones.

Una central de productos de alimentos harina recibe diariamente la harina de dos procesadoras A y B. Un ingeniero industrial con el fin de estudiar la calidad de los productos recibidos se extrae dos muestras, una de cada procesadora, y se analiza el contenido de materia grasa de cada producto. Se obtienen los siguientes resultados:

Procesadora A Procesadora

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