Suma Y Resta

LA SUMA Y LA RESTA

Los principales propósitos del Programa de Estudios 2011 son: que mediante el estudio de las matemáticas en la Educación Básica se pretende que los niños desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas, así como elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos o geométricos. También que utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los procedimientos de resolución y muestren disposición hacia el estudio de las matemáticas. En la educación primaria se espera que los niños conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de numeración para interpretar o comunicar cantidades de distintas formas.

En la primaria, la enseñanza de las cuatro operaciones básicas ocupa un lugar central y por tradición ha tendido a identificarse con la enseñanza de los algoritmos convencionales. Las operaciones básicas constituyen por ello un tema clave para propiciar la reflexión acerca del contenido matemático y de los procesos a través de los cuales los niños pueden apropiarse de él.

De acuerdo a la Reforma Educativa, por medio del estudio de los contenidos y la realización de las actividades propuestas se espera que los estudiantes:

1. Analicen la relación entre las propiedades del sistema decimal de numeración y las de los algoritmos usuales.

2. Conozcan los diversos significados de cada una de las operaciones.

3. Analicen, adapten o propongan situaciones didácticas relativas al aprendizaje de las operaciones básicas con números naturales.

Alicia Ávila nos menciona que la suma puede ser fácil y no tan fácil y la dificultad depende no sólo de la complejidad del cálculo numérico sino, sobre todo, de la forma en que esté planteado el problema. Porque esto obliga a realizar operaciones de pensamiento diferentes.

• Vemos entonces que no es la diferencia entre las operaciones (en el sentido de cálculo), sino el establecimiento de las relaciones entre los datos la que permite explicar las diferencias de dificultad en los distintos problemas.

• Para que los niños puedan resolver problemas (como el ejemplo que nos menciona Alicia Avila), necesitan construir otro significado para la resta: la operación que permite encontrar una diferencia.

• Podemos decir, entonces que el significado encontrar una diferencia es menos simple que el significado quitar, disminuir, el cual, hemos dicho ya, los niños los construyen aun sin ir a la escuela.

Gerard Vergnaud ha hecho una diferencia fundamental entre los tipos de cálculo que se realizan al resolver un problema.

• Cálculo numérico, que se refiere a las operaciones aritméticas en el sentido tradicional del término.

• Cálculo relacional, que hace referencia a las operaciones de pensamiento necesarias para evidenciar las relaciones que hay entre elementos de la situación-problema.

Esta lectura nos hace reflexionar sobre la importancia de saber plantear un problema que implique suma y resta o de cómo estamos trabajando y evaluando.

En muchas de los casos cuando hablamos de suma y resta los alumnos las interpretan como fáciles al plantearlos directamente, pero cuando este problema es relacionado las actividades vivenciales que impliquen estos dos factores presentan dificultades para obtener resultados.

Considero que los alumnos que presentan estas dificultades no han desarrollado del todo su habilidad mental.

Al resolver una suma fácil y no tan fácil la dificultad depende no solo de la complejidad del de la forma en que este planeado el problema. Por que esto obligará a los alumnos a realizar operaciones de pensamiento diferentes.

Para ello la construcción del significado de los problemas es muy importante para que los alumnos puedan resolver los problemas ya sean de suma resta multiplicación o división.

Dentro de esta se plantea que se encuentra muy arraigada la idea de que los problemas de sumas son más fáciles que los problemas de resta.

Considerando que tal idea es correcta, podrían entonces hacerse las siguientes afirmaciones:

-Son las operaciones ya sean de suma o resta, las que diferencian la complejidad del problema.

-Por lo tanto, dos problemas que implican la misma operación tienen el mismo nivel de dificultad.

-Si dos problemas implican dos operaciones diferentes son de nivel de dificultad diferente.

La primera idea que los niños tienen sobre la suma; es que la suma es una cantidad inicial que crece. Consideran que es mucho mas difícil sumar para encontrar la cantidad inicial que para encontrar la cantidad final.

La resolución de problemas aritméticos se considera un medio valioso para introducir a los niños en la comprensión de las operaciones aritméticas básicas.

Nos centraremos en los Problemas Verbales Aditivos Simples (PVAS) que son aquellos problemas que se plantean a través de enunciados verbales y cuya resolución requiere el empleo de una sola operación, ya sea de adición, o de sustracción.

En estos problemas muchos niños buscan una palabra clave dentro de él como una técnica para resolverlos “correctamente” por ejemplo, en los que se menciona “más” y “en total” suponen que se trata siempre de una suma y para el caso de la resta los relacionan con las palabras como “quedaron”, “se perdieron” y “menos”.

Esta puede ser una técnica eficaz, sin embargo no todos los problemas se ajustan a este patrón, especialmente los problemas “no escolares” con los cuales nos enfrentamos cotidianamente.

Resolver el problema implica primeramente entender el problema y posterior a esto aplicar la operación aritmética adecuada.

Desde antes de ingresar a la escuela los niños ya son capaces de resolver problemas utilizando recursos y procedimientos “espontáneos”, aun cuando no saben todavía escribir una suma o una resta.

Olimpia Figueras nos menciona que: “Generalmente se inicia introduciendo a los niños en el aprendizaje de los números en la forma convencional de representarlos para más tarde pasar del manejo de los algoritmos de la suma y la resta. Hasta que los niños parecen dominar estos contenidos se consideran que ya están aptos para resolver problemas”.

*Los niños tienen la idea de que la suma es una cantidad inicial que crece.

*Consideran que la resta es quitar cierta cantidad a otra que se tiene para calcular lo que queda.

*Los PVAS son problemas planteados a través de enunciados verbales; cuya resolución requiere del empleo de una sola operación (adición o sustracción).

*Cambio, combinación, comparación e igualación son acciones relacionadas a los PVAS.

*Los problemas de cambio e igualación describen una relación de dinámica (incremento o decremento en los conjuntos).

*Los problemas de comparación y combinación, solo plantean una relación estática entre sus entidades.

*En cada problema hay tres posibles rubros de información.

( ? ) + ( ? ) = ( ? ) o bien ( ? ) – ( ? ) = ( ? )

*Según donde se localice la incógnita es el grado de dificultad que representa el problema para el niño.

*El contexto del problema y el tamaño de los números empleados, también son relevantes para determinar la complejidad del problema.

*La presencia de apoyos visibles o palpables facilita el proceso de representación mental de las relaciones semánticas involucradas en los diferentes problemas (su comprensión).

Cambio o transformación, combinación, comparación e igualación son básicamente las acciones o relaciones semánticas que caracterizan los cuatro tipos de problemas verbales aditivos simples.

Estas variables semánticas son aplicables tanto para problemas de adición como problemas de sustracción.

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