TALLER DE ESTADÍSTICA

TERCER TALLER ESTADISTICA INFERENCIAL

1. Una compañía petrolera afirma que un quinto de las casas en cierta ciudad se calientan con petróleo. ¿Tenemos razón en dudar de esta afirmación si, en una muestra aleatoria de 1000 casas en esta ciudad, se encuentra que 136 se calientan con petróleo? Utilice un nivel de significancia de 0.01.

Lo que se quiere probar es que:

H_0=0.2

H_1 ≠ 0.2

El estadístico de prueba es

Z=(p_est-p)/√(p*q/n)

P_est=136/1000

P=0.2, q=0.8 y n=1000

Z es entonces -5.05

Como es un 1-α=0.99 entonces el Z_tab es ±2.57.

Se concluye entonces que se rechaza la hipótesis nula ya que el valor -5.05 es menor a -2.57, entones no es cierto lo que dice la compañía petrolera.

2. Se sabe que la duración, en horas, de un foco de 75 watts tiene una distribución aproximadamente normal, con una desviación estándar de 25 horas. Se toma una muestra aleatoria de 20 focos, la cual resulta tener una duración promedio de 1014 horas.

a. ¿Existe evidencia que apoye la afirmación de que la duración promedio del foco es mayor que 1000 horas? Utilice un = 0.05.

La hipótesis a probar es:

H_0: µ ≤1000

H_1: µ >1000

El Estadístico de prueba es

Z=(media-µ)/sigma/√n

Media=1014

µ=1000

sigma=25

N=20

Entonces el estadístico calculado es 2.50, el valor Z tabulado es 1.64, como el valor del estadístico es mayor a 1.64 entonces se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto es cierto lo que dice la compañía

b. ¿Cual es el valor P para la prueba?

El valor P es la probabilidad de que la variable sea mayor al valor del estadístico 2.50 es 0.0062

3. Se estudia la tasa de combustión de dos propelentes sólidos utilizados en los sistemas de escape de emergencia de aeroplanos. Se sabe que la tasa de combustión de los dos propelentes tiene aproximadamente la misma desviación estándar de 3 cm/s. Se prueban dos muestras aleatorias de 20 especímenes cada una, obteniéndose medias de 18 y 24 cm/s respectivamente.

a. Pruebe la hipótesis de que los dos combustibles sólidos tienen la misma rapidez promedio de combustión. Utilice un α= 0.05.

La hipótesis a probar es:

H_0:µ1=µ2

H_0:µ1≠µ2

El estadístico de prueba es:

Z=((media_1-media_2)-(µ1-µ2))/(√((sigma_1/n1 + sigma_2/n2)

Media_1=18, media_2=24, sigma_1=sigma_2=3 y n1=n2=20.

El estadístico calculado es -6.32 y el estadístico tabulado es ±1.96, como el valor del estadístico calculado es menor a -1.96 entonces se rechaza la hipótesis nula.

b. ¿Cuál es el valor de P de la prueba?

El valor p de la prueba es 2.53E-10

4. En un invierno con epidemia de gripe, una compañía farmacéutica bien conocida estudió 2000 bebes para determinar si la nueva medicina de la compañía era efectiva después de dos días. Entre 120 bebes que tenían gripe y se les administró la medicina, 29 se curaron dentro de dos días. Entre 280 bebés que tenían gripe pero que no recibieron la medicina, 56 se curaron dentro de dos días. ¿Hay alguna indicación significativa que apoye la afirmación de la compañía de la efectividad de la medicina? . Utilice un α= 0.05 y Calcule el valor P.

La hipótesis a probar es:

H_0:p_1 ≥ p_2

H_1:p_1 < p_2

El estadístico de prueba es

Z=((pes_1-pes_2)-(p_1-p_2))/(√(pes_1*qes_1/n1 + pes_2*qes_2/n2))

Pes_1=0.21, pes_2=0.2, qes_1=0.78, qes_2=0.8, n1=120 y n2=280.n el cálculo del estadístico da como resultado: 0.374

El valor tabulado es -1.64 entonces no se rechaza la hipótesis nula, el p valor del estadístico es 0.354.

5. Se realizó un experimento para comparar la resistencia a la fractura del acero con níquel maragizado, con el acero de pureza comercial del mismo tipo. Para 32 especímenes, la resistencia promedio muestral fue de 65.6 para el acero de alta pureza, mientras que se obtuvo una media muestral de 59.8 en 38 especímenes del acero comercial. Debido que el acero de alta pureza es más costoso, su uso para cierta aplicación puede justificarse sólo si su resistencia a la fractura excede la del acero de pureza comercial en más de 5. Suponga que ambas distribuciones de resistencias son normales.

a. Si se supone que

1 = 1.2 y 2 = 1.1, pruebe las hipótesis pertinentes usando = 0.01.

La hipótesis a probar es:

H_0:µ1-µ2≤5

H_0:µ1-µ2>5

El estadístico de prueba es:

Z=((media_1-media_2)-(µ1-µ2))/(√((sigma_1/n1 + sigma_2/n2)

Media_1=65.6, media_2=59.8, sigma_1=1.1, sigma_2=1.2 y n1=32, n2=38.

El estadístico calculado es 21.07 y el estadístico tabulado es 2.32, como el valor del estadístico tabulado es mayor a 2.32 entonces se rechaza la hipótesis nula.

6. Se cree que la portada y la naturaleza de la primera pregunta de encuestas por correo influyen en la tasa de respuesta. Un artículo probó esta teoría al experimentar con diferentes diseños de portadas. Una portada sencilla, y la otra utilizó la figura de un paracaidista. Los investigadores especularon que la tasa de devolución sería menor para la portada sencilla.

Portada Número de envíos Número de devoluciones

Sencilla 207 104

Paracaidista 213 109

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