TRABAJO CONICAS

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA[pic 1]

VICEMINISTERIO DE EDUCACIÓN MEDIA

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN

MICRO MISIÓN “SIMÓN RODRÍGUEZ”

ESPECIALIZACIÓN EN MATEMÁTICA

CALABOZO – GUÁRICO

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FEBRERO DE 2016[pic 3]

INTRODUCCIÓN

En primer lugar, es de hacer notar que la Geometría es parte fundamental de la cultura del hombre, y resulta difícil encontrar contextos en los que la Geometría no aparezca de forma directa o indirecta. La Geometría es una de las partes de la matemática más próxima a la realidad que rodea a cada individuo, y es por ello, por lo que su enseñanza es imprescindible, sobre todo en las primeras etapas educativas, ya que gracias a la Geometría el estudiante adquiere un criterio al escuchar, leer y pensar, puesto que cuando una persona estudia geometría, deja de aceptar a ciegas proposiciones e ideas y se le enseña a pensar de forma clara y crítica, antes de emitir conclusiones.

En este sentido, en la presente investigación se realizará un recorrido histórico por las secciones cónicas tales como la parábola, la hipérbola y la elipse, desde su definición y elementos, hasta sus variantes en las ecuaciones cuadráticas y diversas aplicaciones, pasando por distintos enfoques teóricos y prácticos que serán utilizados en su tratamiento. Asimismo, el presente trabajo se presenta como un análisis didáctico que aborda el aprendizaje de las cónicas nombradas, intentando aportar nuevas ideas acerca de cómo abordar temas generadores en la educación media general, intentando motivar a los estudiantes de bachillerato en el aprendizaje de la cónicas utilizando recursos innovadores, tal como es el caso del Software Educativo GeoGebra.

Aunado a ello, el uso de las TIC en el aula posibilita implementar una visión constructivista en la enseñanza de la matemática, y es aquí donde el GeoGebra conjuntamente con el contenido que se desglosará en la presente investigación, se presenta como una herramienta dinámica con la que mediante el análisis y la exploración, y una guía adecuada, el estudiante pueda construir sus propios conocimientos, permitiéndoles conocer a profundidad dicho software y mostrar lo aprendido en relación a las cónicas, obteniendo resultados que evidencien la capacidad y disposición de los estudiantes y docentes al aprendizaje de las nuevas tecnologías aplicada al aprendizaje de la matemática.

ÍNDICE GENERAL

SECCIONES CÓNICAS

1. PARÁBOLA.

A.1. Definición: La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz, representando una curva abierta que se prolonga hasta el infinito. De igual forma, también se puede decir que la parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

A.2. Elementos:

• Foco: Es el punto fijo (F).
• Directriz: Es la recta fija (D).
• Parámetro: A la distancia entre el foco y el vértice de una parábola se le llama parámetro (p).
• Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre de eje. Es el eje de simetría de la parábola.
• Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como el punto de intersección del eje con la parábola (V).
• Radio Vector: Es el segmento que une un punto P (x, y) cualquiera de la parábola con el foco.

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A.3. Aplicaciones: Las aplicaciones de las parábolas son básicamente aquellos fenómenos en donde interesa hacer converger o diverger un haz de luz y sonido principalmente. La dirección de propagación de una onda se representa mediante líneas que se denominan rayos y según la forma de la superficie en la que inciden así será la dirección de los rayos reflejados. Cuando la forma de dicha superficie es parabólica todos los rayos que llegan paralelos al eje de la parábola se reflejan pasando por un mismo punto que se denomina foco

En tal sentido, esta es la propiedad fundamental en que se basan todos los ingenios parabólicos. Las aplicaciones prácticas son muchas: las antenas parabólicas y radio telescopios aprovechan el principio concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco. Un satélite envía información a la Tierra, estos rayos serán perpendiculares a la directriz por la distancia a la que se encuentra el satélite. Al reflejarse en el plato de la antena (blanca, casi siempre) los rayos convergenen el foco en donde se encuentra un receptor que decodifica la información. También, en los telescopios se usa esta propiedad. La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un reflector parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares y grandes centrales captadoras de energía solar .Una fuente emisora situada en el foco, enviará un haz de rayos paralelos al eje: diversas lámparas y faros tienen espejos con superficies parabólicas reflectantes para poder enviar haces de luz paralelos emanados de una fuente en posición focal. Los rayos convergen o divergen si el emisor se desplaza de la posición focal.

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