TRABAJO DE INVESTIGACIÓN No. 2 LEY DE GAUSS
Enviado por Juanjo Red Hood • 1 de Marzo de 2016 • Documentos de Investigación • 1.464 Palabras (6 Páginas) • 547 Visitas
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN No. 2
LEY DE GAUSS
CALDERON BARRERA JUAN JOSE GRUPO: 2304
FECHA: 29/02/2016
Índice
Índice
Desarrollo
Definición y representación del flujo eléctrico.
Expresión matemática y unidades
Deducción de la ley de Gauss.
Bibliografía
Conclusión
Desarrollo
Definición y representación del flujo eléctrico.
El término flujo en el caso del electromagnetismo, para campos electrostáticos donde no hay movimiento alguno, está asociado a “líneas de fuerza” y no a movimiento. De hecho, el flujo de un campo electrostático puede estar presente sin que dicho campo “se mueva”.
El matemático y físico alemán Karl Friederich Gauss (1777-1855) estableció una relación entre el número de líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie cerrada y la carga almacenada en su interior.
Es una magnitud escalar que representa el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Su unidad en el Sistema Internacional es el newton por metro cuadrado y por culombio (N·m2/C).
Esta definición comprende dos conceptos importantes:
Por un lado, el número de líneas de fuerza, que como ya estudiamos anteriormente es siempre proporcional al módulo de la intensidad del campo eléctrico.
Por otro, la superficie que atraviesan dichas líneas de fuerza. Cada superficie plana se puede representar por medio de un vector S→ que se caracteriza porque:
S→ es siempre perpendicular a dicha superficie.
El módulo de S→ equivale al área de la superficie.
Expresión matemática y unidades
La ley de Gauss permite el cálculo del campo eléctrico para superficies con alta simetría y nos dice:
[pic 1]
¿Qué representa esta expresión?, nos dice que la integral en una superficie cerrada del campo por una superficie es igual a la carga interior partida por la constante dieléctrica. El miembro de la izquierda representa el flujo de campo eléctrico, que no es más que la cantidad de campo eléctrico que pasa por unidad de superficie.
En esta explicación de la ley de Gauss no hemos hecho referencia a todo el formalismo matemático, ya que esta ley proviene de un teorema matemático mucho más general (teorema de la divergencia).
Deducción de la ley de Gauss.
Deducción de la ley de Gauss a partir de la ley de Coulomb
Este teorema aplicado al campo eléctrico creado por una carga puntual es equivalente a la ley de Coulomb de la interacción electrostática.
[pic 2]
La ley de Gauss puede deducirse matemáticamente a través del uso del concepto de ángulo sólido, que es un concepto muy similar a los factores de vista conocidos en la transferencia de calor por radiación.
El ángulo sólido ΔΩ que es sostendido por ΔA sobre una superficie esférica, se define como:
[pic 3]
Siendo r el radio de la esfera.
Como el área total de la esfera es 4πr2 el ángulo sólido para ‘’toda la esfera’’ es:
[pic 4]
La unidad de este ángulo es el estereorradián (sr)
Si el área ΔA no es perpendicular a las líneas que salen del origen que subtiende a ΔΩ, se busca la proyección normal, que es:
[pic 5]
Si se tiene una carga "q" rodeada por una superficie cualquiera, para calcular el flujo que atraviesa esta superficie es necesario encontrar [pic 6]para cada elemento de área de la superficie, para luego sumarlos. Como la superficie que puede estar rodeando a la carga puede ser tan compleja como quiera, es mejor encontrar una relación sencilla para esta operación:
[pic 7]
De esta manera ΔΩ es el mismo ángulo sólido subentendido por una superficie esférica. como se mostró un poco más arriba ΔΩ = 4π para cualquier esfera, de cualquier radio. de esta forma al sumar todos los flujos que atraviesan a la superficie queda:
[pic 8]
que es la forma integral de la ley de Gauss. La ley de Coulomb también puede deducirse a través de Ley de Gauss.
Forma diferencial e integral de la Ley de Gauss
Forma diferencial de la ley de Gauss
Tomando la ley de Gauss en forma integral.
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