Taller Estadistica
Enviado por StefaCh12 • 26 de Febrero de 2022 • Trabajos • 3.099 Palabras (13 Páginas) • 84 Visitas
- [pic 1]
r=2
n=?
Cn,r=45
Reemplazando los datos que se tienen en la función de combinatoria se obtiene:
[pic 2]
Ante la imposibilidad de despeje, se puede hacer por medio de ensayo y error, colocando diferentes valores de n hasta que el resultado dé 45 o de lo contrario recordar que el factorial se define como:
[pic 3]
Considerando la anterior definición y reemplazando en la última ecuación, estratégicamente:
[pic 4]
De forma estratégica se puede cancelar el término (n-2)! que está en el numerador y denominador, obteniendo:
[pic 5]
La anterior expresión se encuentra libre de factorial y por tanto es fácil despejar n:
[pic 6]
La anterior expresión es cuadrática y se puede resolver con fórmula del estudiante o factorizando:
[pic 7]
[pic 8]
Se obtiene dos soluciones:
; Que al despejar n da igual a 10 positivo[pic 9]
; Que al despejar n da igual a 9 negativo[pic 10]
Como en este caso es número de saludos, entonces se toma la respuesta positiva, es decir 10.
Nota: Este resultados solo es posible para casos en donde no se conozca el n pero el r sea igual a 1 o 2, si r es igual a 3 habría que solucionar la ecuación cúbica haciendo el proceso cada vez más díficil.
[pic 11]
- “Por lo menos un alimento” es decir que puede comer el primer alimento, el segundo alimento o los dos, el enunciado condiciona en que como mínimo se debe comer 1 alimento ó sea que se puede comer más de uno.
1er alimento: [pic 12]
2do alimento: [pic 13]
3er alimento: [pic 14]
La suma de todas las posibilidades da igual a 10.
[pic 15]
[pic 16]
- “Por lo menos dos cifras repetidas” significa que como mínimo el número debe tener una cifra repetida. Entonces, en el ejercicio 4 calculamos todas las posibilidades de combinatoria así se repita o no y en el ejercicio 5 solo los casos en los cuales no se repite número alguno. Ahora bien, si necesitamos los casos en los cuáles se repite al menos una cifra, le restamos a todos los casos aquellos en los cuales no se repite ninguna cifra y obtendremos la respuesta.
Todos los casos-Casos que no se repite ningún número= Casos en los que al menos se repite una cifra
[pic 17]
R/ Hay 176 posibles números en los cuales se repite al menos una cifra
[pic 18]
- No se puede formar ningún número múltiplo de 10 ya que entre los dígitos no aparece el cero
- Primera casilla: Siete porque en la última casilla si o si debe ir un número impar y como no se puede repetir disminuye la cantidad de opciones para la primera casilla a 7
Segunda casilla: Seis porque ya solo quedan 6 opciones
Tercera casilla: 1, el número impar que haya elegido. Así se puede hacer para cada impar o de lo contrario colocar el número de impares al final que en este caso es 4 y da el mismo resultado
7[pic 19]
R/ Se pueden obtener 168 números impares diferentes sin que se repita cifra alguna.
- [pic 20]
- ; el mayor número que se puede obtener es 12 con seis de un dado y seis del otro[pic 21]
- Casos posibles: [pic 22]
Casos favorables: 1-6, 6-1, 5-2, 2-5, 3-4, 4-3; en total 6 casos favorables
[pic 23]
- [pic 24]
- [pic 25]
- Casos posibles: n=10, r=4
[pic 26]
Casos favorables:
C1-C2 [pic 27]
C1-C3[pic 28]
C1-C4
C2-C3
C2-C4
C3-C4
I1-I2 [pic 29]
I1-I3
I1-I4
I1-I5
I1-I6[pic 30]
I2-I3
I2-I4
I2-I5
I2-I6
I3-I4
I3-I5
I3-I6
I4-I5
I4-I6
I5-I6
Ahora, combinando los casos de culpables con inocentes sería: 6*15= 90 casos, en los cuales dos son inocentes y dos culpables, ejemplo: C1-C2-I1-I2
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