Estadistica taller

Taller 7

Vivian Andrea Paz

Bladimir Perea Reina

Luis Eduardo Noel Cárdenas

Docente

Luis Felipe Ramírez Otero

Institución Universitaria Antonio José Camacho

Ingeniería Industrial

Estadística I- 4322

2021

1. Considere el experimento de lanzar un dado y una moneda al mismo tiempo.

1. Escriba todos los resultados posibles del espacio muestral del experimento.
2. Sea el evento A=”El dado cae un número mayor a 4” muestre todos los resultados que favorecen el evento A. Halle la probabilidad de que ocurra A.
3. Sea el evento B=”El dado cae en 5 y la moneda cae cara” muestre todos los resultados que favorecen el evento B. Halle la probabilidad de que ocurra B.
4. ¿Los eventos A y B son mutuamente excluyentes? ¿Por qué si o por qué no?

R//  

1. Espacio muestral:

Dado = {1, 2, 3, 4, 5, 6}                   Moneda = {cara, sello}

1. Evento A: #Dado mayor a 4, resultado favorable = {5, 6}

Probabilidad A:

Dado: P(cae > 4)  [pic 2]

Moneda: P(cae cara o sello) [pic 3]

Hay un 33% de probabilidad de que el dado caiga en una posición mayor a el número 4.

1. Evento B: Dado cae en # = 5 y la moneda cae = cara.

 resultado favorable = {Dado 5} y {moneda lado cara}

Probabilidad B:

Dado: P(cae 5) [pic 4]

Moneda: P(cae cara) [pic 5]

Hay probabilidad de que al menos salga el número 5 una vez en 6 lanzamientos del dado, ya que es su cantidad de caras. Y respecto a la moneda hay una probabilidad de 50 a 50 de que en el próximo lanzamiento caiga la opción cara.         

1. Los eventos no son excluyentes dado que, si en el evento B se cumple las condiciones, por ende, también se estarían cumpliendo los condicionales del evento A.

1. En un taller de reparaciones de automóviles se encuentran 30 autos, de los cuales: 10 autos requieren cambio de aceite; 20 sincronización; 15 alineación; 5 requieren cambio de aceite y sincronización; 7 requieren cambio de aceite y alineación; 8 requieren sincronización y alineación y 3 requieren cambio de aceite, sincronización y alineación.

1. Realice un diagrama de Venn.
2. Calcule la probabilidad de que un auto requiera solo cambio de aceite.
3. Calcule la probabilidad de que un auto requiera cambio de aceite y alineación.
4. Calcule la probabilidad de que un auto requiera alineación y sincronización, pero no cambio de aceite.
5. Calcule la probabilidad de que un auto requiera una sola reparación.
6. Calcule la probabilidad de que un auto requiera por lo menos dos reparaciones.
7. Calcule la probabilidad de que un auto no requiera ninguna reparación.

               R//

1. Diagrama de Venn.

[pic 6][pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

1. P(CA) [pic 10]

R// La probabilidad de que un auto requiera solo cambio de aceite es equivalente a un 3,3%.

1. P(CA ∩ A)[pic 11]

R// Existe un 13,3% de probabilidad de que un auto requiera cambio de aceite y alineación.

1. P(S∩A) [pic 12]

R// Hay una probabilidad del 16,6% de que un auto requiera sincronización y alineación, pero no requiera cambio de aceite.

1. P(1 sola reparación) 6[pic 13]

R// se puede concluir que hay una probabilidad del 46,6,% de que un auto requiera solo una reparación, esto se da gracias a la suma de las variables de un solo requerimiento y la división entre el total de autos.

1. P(2 reparaciones ) [pic 14]

R// Se concluye que existe una probabilidad del 36,6% de que un auto requiera al menos 2 reparaciones. Se excluyen los valores de requerimiento de intersección de al menos dos reparaciones y se divide por el total.

1. P(ninguna reparación)[pic 15]

R// Para el caso de que el vehículo no requiera ninguna reparación tenemos que existe una probabilidad del 6,6% de que se dé.  

1. Una cadena de restaurantes de comida rápida tiene 60 negocios en Colombia. En la tabla siguiente se clasifican las ciudades por el tamaño y la ubicación, y se presenta el número de restaurantes en ciudades para cada categoría. Se elige aleatoriamente un restaurante de los 60 para hacer una prueba de mercado de un nuevo estilo de pollo.

1. ¿Qué probabilidad se tiene de que el restaurante este ubicado en una ciudad con menos de 5000 habitantes y en la región centro del país?

P( Menos de 5000  en la región centro del país) = [pic 16][pic 17]

RTA: La probabilidad de que el restaurante este ubicado en una ciudad con menos de 5000 habitantes y en la región centro del país es del 6%.

...