Tarea maestria estadistica

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6][pic 7] 

Contenido

TABLA DE CONTINGENCIA        2

CONTRASTE DE INDEPENDENCIA        3

CONTRASTE  DE HOMOGENEIDAD        5

ANÁLISIS DE VARIANZA        7

DISEÑO ESTADÍSTICO DE EXPERIMENTOS        12

DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO        13

DISEÑOS EN BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS        17

TABLA DE CONTINGENCIA

En estadística las tablas de contingencia se emplean para registrar y analizar la asociación entre dos o más variables, habitualmente de naturaleza cualitativa (nominales u ordinales).

Ejemplo

Supóngase que se tienen dos variables, la primera el género (Masculino - Femenino) y la segunda recoge si el individuo es zurdo o diestro. Se ha observado esta pareja de variables en una muestra aleatoria de 100 individuos. Se puede emplear una tabla de contingencia para expresar la relación entre estas dos variables puedes resolver cualquier operación de probabilidad o algebra:

Las cifras en la columna de la derecha y en la fila inferior reciben el nombre de frecuencias marginales y la cifra situada en la esquina inferior derecha es el gran total.

La tabla nos permite ver de un vistazo que la proporción de hombres diestros es aproximadamente igual a la proporción de mujeres diestras. Sin embargo, ambas proporciones no son idénticas y la significación estadística de la diferencia entre ellas puede ser evaluada con la prueba χ² de Pearson, supuesto que las cifras de la tabla son una muestra aleatoria de una población. Si la proporción de individuos en cada columna varía entre las diversas filas y viceversa, se dice que existe asociación entre las dos variables. Si no existe asociación se dice que ambas variables son independientes.

El grado de asociación entre dos variables se puede evaluar empleando distintos coeficientes: el más simple es el coeficiente phi que se define por

[pic 9]

donde χ2 se deriva del test de Pearson, y N es el total de observaciones -el gran total-. Φ puede oscilar entre 0 (que indica que no existe asociación entre las variables) e infinito. A diferencia de otras medidas de asociación, el coeficiente Φ de Cramer no está acotado.

Estudio de diferencia de proporciones

Hay situaciones en las que tenemos probabilidades de éxito cercanas al cero o del uno en donde las proporciones pueden ser poco representativas sobre el comportamiento dentro de los grupos. Por ejemplo:

[pic 10]

Vamos a definir el riesgo relativo como [pic 11], para los ejemplos anteriores:

[pic 12]

En el primer caso el éxito dentro de los grupos es 10 veces mayor que en el otro. Si X e Y independientes, entonces [pic 13] con lo que su riesgo relativo es [pic 14]. Ahora bien, ¿cómo estimar r?

[pic 15]

En el ejemplo de más arriba:

[pic 16]→ la proporción de éxito (diestro) dentro de las mujeres es alrededor de un 10% mayor que dentro del grupo de los hombres.

CONTRASTE DE INDEPENDENCIA

A través de este contraste pretendemos probar si existe independencia entre dos variables o atributos (en el conjunto de la población) a partir de las observaciones de las dos característica (en una muestra).Se trata, en realidad, de un caso particular del contraste de adherencia a un ajuste, en el que el modelo teórico sujeto a contraste es el de una distribución bidimensional con variables independientes.

Las frecuencias observadas las podemos disponer en una tabla de contingencia:

Donde : ni,j es la frecuencia conjunta

ni,* es la frecuencia marginal de x

n*,j es la frecuencia marginal de y

Si la hipótesis de independencia se cumple, y por el teorema de caracterización, se deberá cumplir que todas las frecuencias relativas conjuntas sean iguales al producto de las respectivas frecuencias relativas marginales:

[pic 17] [pic 18] luego en el caso de independencia cada una de las ij frecuencias conjuntas teóricas serán : [pic 19] si establecemos el mismo método del test de la chi-2 crearemos el estadístico [pic 20]

hay que puntualizar que el citado estadístico se distribuirá con una distribución   c 2 con (m-1)(n-1) grados de libertad.

Las frecuencias conjuntas debe verificar siempre :

para cada fila [pic 21]

para cada columna [pic 22]

pero además :[pic 23]

una de las m + n ecuaciones anteriores será combinación lineal de las otras m+n-1.

De manera que de los m.n sumandos que constituyen el estadístico
(m.n celdas de la tabla) ,m+n-1 están determinados por los demás y quedan por lo tanto:

m·n -(m+n-1) libres = m·n - m - n + 1 = (m-1).(n-1).

Como no estima ningún parámetro el número de grados de libertad será el número de sumandos (variables) libres (independientes): por tanto el estadístico seguirá [pic 24]

EJEMPLO

Se dispone de las observaciones del color del pelo y de los ojos de 400 individuos según la siguiente tabla:

Contrastar con un nivel de significación del 1 % la independencia de estos atributos. ( ir a script de realización)

Construyamos primero la tabla de frecuencias teóricas: aplicando para cada valor la expresión [pic 25] construimos la tabla de contingencia de frecuencias teóricas

construimos el estadístico [pic 26]

que tomará el valor 55,13        ( ir a script de realización)

...