Tarea triángulos

Deyvi Leal

EJERCICIOS

1. Se desea hallar el ancho de una casa de 4 metros de altura, ubicada contigua a una torre de 12 metros de alta, como se observa en la figura. ¿Cuál es el ancho de la casa, si el punto “p” se ubica a 4,5 metros de esta?

[pic 1]

Datos:

• Se tienen dos triángulos rectángulos que son semejantes: uno pequeño que se forma con los puntos a (altura máxima de la casa), b (base de la casa) y p; y el otro se forma con los puntos c (base de la torre), d (altura máxima de la torre) y p.
• Altura de la torre 12 [m] (.[pic 2]
• Altura de la casa 4 [m] (.[pic 3]
• Distancia del punto p a la casa 4,5 [m] ([pic 4]

Solución:

Para poder conocer el ancho de la casa es necesario conocer la distancia entre el punto c y p, por lo cual, para hallar esta distancia de deben calcular el ángulo del punto d, sin embargo, en el triángulo cdp solo se conoce una distancia, por consiguiente, se van a hallar el ángulo en el triángulo abp con la premisa que es semejante al triángulo cdp.

1. Cálculo del ángulo a:

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

1. La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180°, por ende, se puede calcular el valor del ángulo p.

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

1. Conociendo el valor del ángulo a y conociendo que los triángulos son semejantes el valor del ángulo d es exactamente igual a .[pic 14]

[pic 15]

1. Ahora se puede calcular la distancia cp:

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

1. Con cp de halla el valor de la base de casa:

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

El ancho de la casa es aproximadamente igual a 9 [m].

Verificación:

[pic 25]

6. Un avión realiza la aproximación a la pista de aterrizaje, donde se encuentra una antena de comunicaciones de 15 metros de altura a 600 metros de la zona de aterrizaje. El avión debe realizar un descenso y pasar por lo menos a 5 metros (punto verde) por encima de la antena y continuar a la zona de aterrizaje (vea la figura). Hallar los ángulos de descenso para:

a. cuando el avión se encuentra a 450 metros de distancia de la antena y con una altura de 50 metros de altura.

b. el punto mínimo de sobrepaso de la antena a la zona de aterrizaje.

[pic 26][pic 27]

Datos:

• Se tiene dos triángulos rectángulos que son semejantes.
• Altura del avión 50 [m] (cd).
• Altura del punto verde 20 [m] (be), que corresponde a la altura de la antena más la mínima distancia en la cual pueden sobrevolar los aviones por encima de la torre, este valor es corresponde al mínimo valor permitido, sin embargo, no es la distancia a la cual va a sobrevolar el avión
• Distancia de la antena al inicio de la pista de aterrizaje 600 [m] (ae).
• Distancia del avión a la antena 450 [m] (de).

Solución:

1. Para determinar el ángulo de aterrizaje es necesario conocer la altura del avión (cd) y distancia del avión a la pista de aterrizaje (ad):

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

El ángulo de aterrizaje será aproximadamente igual a 2.73°.

1. Para calcular el ángulo mínimo que se formaría cuando el avión sobrevuela la mínima distancia por encima de la antena, se recorre de nuevo a la razón trigonométrica de tangente.

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

El ángulo mínimo el cual puede tener el avión cuando este descendiendo es de 1.91°.

Verificación:

[pic 37]

11. Un edificio está al lado de una colina que baja formando un ángulo de 15°. El Sol está sobre la colina, y desde el edificio tiene un ángulo de elevación de 42°. Calcular la altura del edificio, si su sombra mide 36 pies de longitud. Vea la figura.

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