Teorema de Pitágoras y el Sistema de Ecuación Lineal

[pic 1]República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

U.E. Roberto Castillo Cardier

 Lcdo. Erick González

Tlf 0416-3256371

Área de Formación: Física 5to    Secciones: A,B,C,D,E,F,G,H

Correo: evaluacionfelipe@gmail.com

Nota: Todas las Actividades deben ser enviadas al correo

Tema  Nro1

Unidad de Nivelación

Teorema de Pitágoras y el Sistema de Ecuación Lineal

La Trigonometría

Es un área de la Matemática que Estudia la Relación Existente entre el Cálculo  de los Lados o Catetos de un Triángulo Rectángulo aplicando el Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

El Cuadrado de la Hipotenusa de un Triángulo Rectángulo es igual a la Suma de los Lados o Catetos al Cuadrado en la siguiente Expresión

[pic 2][pic 3][pic 4]

C = A + B     en donde C será la hipotenusa A Y B los Lados del Triángulo ejemplo:

[pic 5][pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Cálculo de los Lados de un Triángulo

A = C - B                   B =  C -   A     [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

PROBLEMA Nº 1

El Valor  de A = 8 cm  B = 6 cm  Calcular  El Valor de C = ? en el Siguiente

Triángulo[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Para Calcular el Valor de C en el Triángulo Se aplicara el Teorema de Pitágoras

[pic 19][pic 20][pic 21]

C = A + B    en donde

[pic 22][pic 23]

C =  ( 8cm) + (6 cm)  Cada lado se eleva al Cuadrado quedando:

[pic 24][pic 25][pic 26]

C =  64 cm + 36 cm   Entonces[pic 27][pic 28][pic 29]

C =   Ѵ100 cm   [pic 30]

C = 10 cm[pic 31][pic 32]

Luego se debe Sacar la Raíz cuadrada del Término obteniendo así el Resultado del Valor[pic 33]

[pic 34]

PROBLEMA Nº 2

El Valor  de  A = 8 cm  B = 6 cm Calcular el Valor de C = ? en el Siguiente Triángulo

[pic 35][pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Para Calcular el Valor de B en el  Triángulo se Aplicara el Teorema  de  Pitágoras

[pic 40][pic 41][pic 42]

B = C - A    en donde

[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

B =  ( 10cm) - (Ѵ9 cm)  Cada Lado se eleva  al  Cuadrado quedando :

[pic 47][pic 48]

B =  100 cm - 9 cm   entonces[pic 49][pic 50][pic 51]

B =   Ѵ91 cm   [pic 52]

B = 9,53 cm[pic 53][pic 54]

Luego se debe sacar la Raíz Cuadrada del Término obteniendo así el resultado del Valor[pic 55]

[pic 56]

Cálculo de los Lados Aplicando las Razones Trigonométricas y la Tabla de Ángulos

Razones Trigonométricas

[pic 57][pic 58]

[pic 59][pic 60][pic 61]

[pic 62][pic 63][pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67][pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

Para Calcular los Lados del Triángulo se debe Identificar los Catetos de Acuerdo con la Posición del Ángulo dentro del Triángulo y Aplicar la Fórmula Trigonométrica correspondiente usando la Tabla de los Ángulos

Fórmulas Trigonométricas

SEN ᾱ = CO / H

COS ᾱ = CA / H

TAG ᾱ = CO / CA

H = CO / SEN ᾱ    O   H = CA / COSᾱ

En donde CO = Cateto Opuesto ;  CA = Cateto  Adyacente que son los Lados del Triángulo Y H = Hipotenusa

Tabla de los Ángulos

PROBLEMA Nº1

Dado el Valor de la Hipotenusa Calcular el Lado AB Y BC en el Siguiente Triángulo [pic 74]

[pic 75][pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80]

Para Calcular los Lados se aplicaran las Fórmulas Trigonométricas entonces Tenemos:

SEN ᾱ = CO / H[pic 81]

CO = SEN 30 X H[pic 82]

AB = 1   X  6 Ѵ2 CM [pic 83]

        2

AB = 3Ѵ2CM  Luego se Calcula el otro Lado entonces Tenemos:

COS ᾱ = CA / H[pic 84]

CA = COS 30 X H[pic 85]

BC = Ѵ3  X 6 Ѵ2 CM[pic 86]

          2[pic 87]

BC = 6Ѵ6 CM  = BC = 3 Ѵ6 CM[pic 88][pic 89][pic 90]

PROBLEMA Nº2

Dado el Valor de la Hipotenusa Calcular el Lado AB ; BC Y TAG  en el Siguiente Triángulo

[pic 91]

[pic 92][pic 93][pic 94][pic 95][pic 96][pic 97]

[pic 98]

Para Calcular  los Lados se Aplicarán las Formulas Trigonométricas entonces Tenemos:[pic 99]

SEN ᾱ = CO / H[pic 100]

AB = SEN 60 X         [pic 101][pic 102]

[pic 103]

AB = Ѵ3  X  [pic 104][pic 105][pic 106]

          2

AB = 8Ѵ6 X Ѵ4   = 8 Ѵ24[pic 107][pic 108][pic 109][pic 110][pic 111][pic 112]

       6Ѵ4      Ѵ4      6 (Ѵ4) [pic 113]

AB = 8 Ѵ24 = 8 Ѵ24  = 24 X 8 Ѵ24  = AB = 192 Ѵ24 CM[pic 114][pic 115]

        6 X 4        24

COS ᾱ = CA / H[pic 116][pic 117]

CA = COS 60 X H[pic 118]

BC = 1       x [pic 119][pic 120]

        2[pic 121][pic 122]

[pic 123]

BC =         [pic 124][pic 125][pic 126][pic 127][pic 128][pic 129][pic 130]

BC =  8 Ѵ8   = 8 Ѵ8    = 24 X 8 Ѵ8    [pic 131][pic 132]

         6 X 4       24

BC = 192 Ѵ8 CM[pic 133]

 Para Calcular la Tangente Se aplica la Formula Entonces Tenemos:

...