Trabajo Colaborativo 1:Halle el termino general a_n de la sucesión
Enviado por Cristian.Santos • 21 de Noviembre de 2013 • Tareas • 628 Palabras (3 Páginas) • 327 Visitas
Trabajo Colaborativo 1
La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 200 g por semana. Si una persona que pesa 100 kg quiere bajar a su peso normal de 68 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?
Halle el termino general a_n de la sucesión
Demuestre que la sucesión resultante es decreciente
Solución:
Peso bajado en una semana: 200gr=0.2kg
Peso de una persona: 100kg
Peso deseado: 68 kg
Peso que debe perder: 32 kg
Tiempo que tarda en reducir 32 kg: 160 semanas
a_(n=(100; 99.8; 99.6; 99.4; 99.2; 99;…;68))
Descomponemos los términos para buscar un patrón de secuencia
a_(n=0)=100→100-0=100-0*0.2
a_(n=1)=99.8→100-0.2=100-1*0.2
a_(n=2)=99.6→100-0.4=100-2*0.2
a_(n=3)=99.4→100-0.6=100-3*0.2
Patrón de secuencia es 100-n*0.2, donde n=0, 1, 2,3,…,160
Término general: a_n={100-0.2*n}
Para que la sucesión sea decreciente se debe cumplir que a_n>a_(n+1)
a_n=100-0.2*n
a_(n+1)=100-0.2*(n+1)=100-0.2*n-0.2=99.8-0.2*n
100-0.2*n>99.8-0.2*n
Por lo tanto a_n>a_(n+1), es decir, a_n es una sucesión decreciente
En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 600 cerdos, cuyo peso promedio es de 30 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los primeros 60 días los animales aumentaran de peso promedio 1.2 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día.
El precio del kg de cerdo en pie es de $3.800
Encuentre los términos generales a_n para los dos lapsos de tiempo de cría (hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días).
Intervalo (0-60) días
Peso promedio: 30 kg
Tiempo de engorde: 60 días
Aumento promedio de peso: 1.2 kg
U_n=(30; 31.2; 32.4; 33.6; 34.8;…)
Descomponemos los términos para buscar un patrón de secuencia
U_(n=0)=30→30+0=30+1.2*0
U_(n=1)=31.2→30+1.2=30+1.2*1
U_(n=2)=32.4→30+2.4=30+1.2*2
U_(n=3)=33.6→30+3.6=30+1.2*3
U_(n=4)=34.8→30+4.8=30+1.2*4
Patrón de secuencia es: 30+1.2*n, donde 0, 1, 2,…,60
Término general: U_n=30+1.2*n
Intervalo (61-150) días
Peso promedio después de 60 días: 102 kg
Tiempo de engorde: 90 días
Aumento promedio de peso: 500 g= 0.5 kg
V_n=(102; 102.5;103;103.5;104;…)
Descomponemos los términos para buscar un patrón de secuencia
V_(n=0)=102→102+0=102+0.5*0
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