Trabajo Colaborativo. Logica matematica

Trabajo Colaborativo 1

TUTOR

Héctor Fabio Amaya Díaz

PRESENTADO POR

GRUPO 90004_

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

 UNAD

CEAD – Pitalito

Colombia Marzo de 201

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo, está constituido por tres etapas, que son de mucha importancia, ya que la teoría de conjuntos es la base fundamental para dar inicio al proceso de la lógica matemática, lo cual nos permite darnos una idea de interpretación para continuar con las siguientes etapas como las proposiciones y tablas de verdad que son procesos que nos indican a través de un enunciado, en qué posición según la lógica está ubicado, como también, mediante una de las técnicas del método científico plantear situaciones en la cual se identifiquen los procesos de inducción, deducción, falacias, ambigüedades y enunciados falseables dentro de un proceso de investigación científica.

Este trabajo nos da a conocer la importancia de la lógica matemática, algo que hacemos en nuestra vida cotidiana, sin darnos cuenta, es interesante retomar estos temas que nos ayudan a reestructurar de una manera muy particular la teoría de conjuntos, proposiciones y tablas de verdad y técnicas del método científico, además con la aplicación de la lógica matemática podemos resolver problemas que se nos presente en nuestra vida diaria mediante este proceso, demostrando su validez, considerando un momento muy importante que mediante la lógica matemática se nos facilite aprender cualquier tema.

OBJETIVOS

Objetivo General.

Realizar el trabajo colaborativo 1, de Lógica Matemática aplicando  los conceptos sobre teoría teoría de conjuntos, proposición y tablas de verdad y técnicas del método científico, para determinar la capacidad intelectual de los estudiantes, mediante el desarrollo de  aprendizaje en equipo.

Objetivos específicos.

• Identificar los conceptos sobre la teoría de conjuntos, proposiciones y tablas de verdad y técnicas sobre el método científico.
• Desarrollar habilidades y destrezas mediante la aplicación de la lógica matemática en la solución de los temas propuestos.
• Aplicar los conocimientos adquiridos para la solución de problemas que se nos presentan en nuestra vida cotidiana.

Tabla de roles grupo colaborativo.

TAREAS A DESARROLLAR

Tarea 1: Teoría de Conjuntos

Para cada situación enumerada a continuación es necesario presentar lo siguiente:

a. Identificación de los conjuntos

b. Elaboración del Diagrama de Venn

c. Descripción de la solución del Problema

d. Argumentación de la validez de su respuesta.

1. De los 168 alumnos de la UNAD Sahagún, 110 estudian informática, 90 inglés, y 20 ni lo uno ni lo otro. ¿Cuántos estudian ambas materias?

Solución:

Conjunto universal: 168

Estudiantes Informática: 110

Estudiantes de Inglés: 90

Ni Informática no inglés: 20

I = Informática[pic 1]

E = Ingles

        [pic 2]

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[pic 4]

[pic 5]

Lo resolvemos mediante la siguiente ecuación: donde X es ¿Cuantos estudian ambas materias?

110-x+ x+90-x+20 = 168

110+90-x+20 = 168

220-x= 168

x= 52

110-x = 58

90-x = 38

R/ Los alumnos que estudian ambas materias son 52

1. De un grupo de 105 alumnos de psicología se encuentra que: 51 no toman el curso de Lógica y 50 no siguen el curso de informática. Si 29 alumnos no siguen ni lógica ni informática, ¿Cuántos alumnos toman solo uno de esos cursos?

Solución:

Conjunto universal: 105

Alumnos que no toman Lógica: 51

Alumnos que no siguen  informática: 50

Alumnos que no siguen ni Lógica ni Informática: 29

L = Lógica

I = Informática [pic 6]

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[pic 11]

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Lo resolvemos mediante la siguiente ecuación: Donde X  es ¿Cuántos alumnos toman solo uno de esos cursos?

51-x + x + 50 - x + 29 = 105

51 + 50 – x + 29 = 105

130 – x = 105

X = 25.

51 – x = 25

50 – x = 26

R/ Los alumnos que toman solo uno de esos cursos son 25.

1. En una encuesta realizada a un grupo de 300 docentes de la UNAD, se conoció que 210 habla inglés, 110 hablan francés y 12 ninguno de los dos idiomas ¿Cuántos docentes no hablan los 2 idiomas?

Solución:

Conjunto Universal: 300

Hablan inglés: 210

Hablan francés: 110

Ninguno de los dos idiomas: 12

I = Ingles

F = Francés

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[pic 16]

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Lo resolvemos mediante la siguiente ecuación: Donde X  es ¿Cuántos docentes no hablan los 2 idiomas?

210 –x + x 110 – x + 12 = 300

320 – x + 12 = 300

332 – x = 300

X = 32

210 – x = 178

110 – x = 78

R/ Los docentes que no hablan los dos idiomas son 32

1. De los docentes de la facultad de Administración se encuentra que el 40% tiene Especialización, el 35% tiene Maestría, además solo los que tienen Maestría o solo los que tienen Especialización son el 48%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no tienen Especialización ni Maestría?

Solución:

Docentes con Especialización: 40%

Docentes con Maestría: 35%

Solo los que tienen maestría o Especialización: 48%

E = Especialización

M = maestría

[pic 18]

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[pic 21]

[pic 22]

Lo resolvemos mediante la siguiente ecuación: Donde X  es ¿Cuál es el porcentaje de los que no tienen Especialización ni Maestría?

40% - X + X + 35% - X + 48% = 100%

40% + 35% - X + 48% = 100%

123% - X = 100%

X = 23%

40% - X = 17%

35% - X = 12%

R/ El porcentaje de los que no tienen especialización ni maestría son 23%

1. En la ECBTI somos 150 docentes, de ellos 92 viajaron al “congreso de Ingenierías”, 14 presentaron ponencias, 36 presentaron artículos y 12 participaron en las dos modalidades. ¿Cuántos docentes no mostraron producción académica?

Solución:

Conjunto Universal: 150

Congreso de Ingenierías: 92

Presentación Ponencias: 14

Presentación de artículos: 36

Ponencias y Artículos: 12

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