Trabajo Colborativo

5. Dada la variable de interés número de horas a la falla de un dispositivo

Electrónico (N=5) y los datos de la población: X= 50, 35, 45, 48 y 47.

Halle la media y la varianza poblacional.

Media

μ=(∑_(i=1)^N▒X_i )/N=

N= 5

Xi= 50, 35, 45, 48, 47

μ= (50+35+45+48+47)/5=45

Varianza Poblacional

σ^2=(∑_(i=1)^N▒(X_i-μ)^2 )/N

O^2= (〖(50-45)〗^2+ 〖(35-45)〗^2+〖(45-45)〗^2+〖(48-45)〗^2+〖(47-45)〗^2)/5=27.6

Seleccione todas las muestras posibles de tamaño tres (sin reemplaza miento).

N3 = 53 =125

Calcule la media de cada una de las muestras encontradas anteriormente.

μ= (50+35+45+48+47)/125=1.8

Encontrar la varianza y desviación estándar de las medias del punto c.

O^2= (〖(50-1,8)〗^2+ 〖(35-1,8)〗^2+〖(45-1,8)〗^2+〖(48-1,8)〗^2+〖(47-1,8)〗^2)/125=75.7

Desviación estándar

O= √75.7=8,70

Calcule desviación estándar de la distribución maestral de medias utilizando el factor de corrección.

OX= 8,70/√3 √((5-3)/(5-1))=9.26

6. En máximo dos (2) párrafos, con los resultados obtenidos en el ejercicio anterior explique los principios del teorema del límite central.

Teorema del límite central

Mediante este teorema se afirma si la muestra es grande. El tamaño muestral debe superar los 30.El modelo de distribución que esta sigue es normal y los parámetros utilizados son: la media y la varianza.

El Teorema del Límite Central Estudia el comportamiento de la suma de variables aleatorias y afirma que la suma Sn de variables aleatorias independientes se puede aproximar por una función normal de densidad

7. En máximo un (1) párrafo, explique la diferencia entre el nivel de confianza 1- ∝ y el de significancia ∝ en un intervalo de confianza. Sea puntual.

La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1- a. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza a. Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- a =95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.

Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1:

P (-1.96 < z < 1.96) = 0.95

(Lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa computacional que calcule probabilidades normales).

Luego, si una variable X tiene distribución N( , ), entonces el 95% de las veces se cumple:

Despejando en la ecuación se tiene:

El resultado es un intervalo que incluye al el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media cuando la variable X es normal y es conocido.

8. Al construir un intervalo de confianza para la media y la proporción

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