Trabajo Practico Cantidad de Movimiento

INSTITUTO DE ENSEÑANZA SUPERIOR

PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN FÍSICA

Trabajo Práctico

• Impulso y Cantidad de movimiento (o ímpetu)

• ¿Qué es el impulso?

Cuando un jugador de fútbol hace un tiro de castigo, o cuando un tenista, con su raqueta, regresa una bola, tenemos en ambos casos, una fuerza que actúa  un breve intervalo de tiempo sobre una pelota, lo que hace que sea impulsada.

De manera general, siempre que una fuerza actúe sobre un cuerpo durante cierto intervalo de tiempo, diremos que el objeto recibe un impulso. En el caso de una fuerza  constante que actúe durante un intervalo de tiempo  (Fig. 1), se define el impulso  que la fuerza ejerce, mediante la expresión[pic 4][pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 5]

Observemos que  es un vector que tiene la misma dirección y el mismo sentido que , como muestra la Figura 1. [pic 6][pic 7]

Por la expresión  vemos que en el Sistema Internacional (SI) la unidad de impulso es 1 .[pic 8][pic 9]

[pic 10][pic 11] Figura 1.

• Cantidad de movimiento lineal (o ímpetu, impulso lineal, movimiento lineal, momentum)

[pic 12]La Figura  muestra un cuerpo de masa m que se mueve con una velocidad . Una cantidad física muy importante, relacionada (vinculada) con el movimiento del cuerpo, es la  cantidad de movimiento. Esta cantidad física, que también se denomina ímpetu y que vamos a representar con la letra , se define de la manera siguiente:[pic 13][pic 14]

sugiero encuadrar la definición  de impulso

la cantidad de movimiento (o ímpetu), , de un cuerpo de masa m, que se mueve con una velocidad , está definida por la expresión:[pic 15][pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

La cantidad de movimiento, es una cantidad vectorial, de igual dirección y mismo sentido que el vector , como muestra la Figura 2. Por la definición, vemos que en él SI la unidad de cantidad de movimiento es 1.[pic 19][pic 20]

[pic 21]coloque una imagen con varios cuerpos en movimiento.

[pic 22]Figura 2.

• Relación entre impulso y cantidad de movimiento.

[pic 23]Considere colocar una imagen en este punto. Consideremos un cuerpo de masa m, que se mueve con una velocidad . Si una fuerza constante actúa sobre el cuerpo durante un intervalo de tiempo , observamos que su velocidad sufrirá una variación, pasando a ser  al final del intervalo (Fig. 3). Suponiendo que  sea la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, la segunda ley de Newton permite escribir:[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

[pic 29]

donde  representa la aceleración adquirida por el cuerpo. Sabemos que . Luego entonces[pic 30][pic 31]

    donde    [pic 32][pic 33]

Como la variación de la velocidad es , tenemos[pic 34]

 o bien [pic 35][pic 36]

Observemos, sin embargo, que

 representa el impulso  que recibió el cuerpo;[pic 37][pic 38]

 representa la cantidad de movimiento del cuerpo, , al final del intervalo ;[pic 39][pic 40][pic 41]

 representa la cantidad de movimiento del cuerpo, , al inicio del intervalo .[pic 42][pic 43][pic 44]

Así pues,

[pic 45]

o bien

[pic 46]

Por lo tanto, se llega a la conclusión de que el impulso que recibió el cuerpo es igual a la variación de su ímpetu o cantidad de movimiento. A pesar de haberse demostrado para el caso de una fuerza constante, este resultado es general, es decir, en cualquier situación podemos afirmar que:

El impulso , ejercido por la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo durante cierto intervalo de tiempo, es igual a la variación de la cantidad de movimiento, , ocurrida en dicho intervalo.[pic 47][pic 48]

• Ejemplo.

Una pelota de tenis, de masa m=100[g] y m/s, es devuelta por un jugador, impulsandola con una velocidad , del mismo valor, dirección que y sentido opuesto a  .[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]

1. ¿Cuál es la variación de la cantidad de movimiento de la pelota?
2. Suponiendo que el tiempo de contacto de la pelota con la raqueta fue , ¿cuál es el valor de la fuerza (supuesta constante) que la raqueta ejerció sobre la bola?[pic 53]

Solución:

Agregue imagen de la situación planteada

1. En el instante en que la pelota llega a la raqueta, el valor de su ímpetu es

[pic 54]

donde

[pic 55]

[pic 56]

El momento en que se separa de la raqueta, su cantidad de movimiento vale

[pic 57]

entonces

[pic 58]

[pic 59]

 y  tienen la misma dirección pero sentidos opuestos. Por lo tanto la cantidad de movimiento de la pelota varió de 1,0 [kg m/s] en un sentido, a 1,0 [kg m/s] en sentido contrario. Cuando esto sucede, debemos atribuir signos a estos valores, considerando, por ejemplo, el sentido inicial del movimiento como negativo, y el sentido contrario, como positivo. En estas condiciones, la cantidad de movimiento varió de (-)1,0 [kg m/s] a (+)1,0 [kg m/s], es decir, la variación del ímpetu de la pelota fue[pic 60][pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

1. El impulso  es [pic 65][pic 66]

entonces

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

Encuadre los resultados.

[pic 70]

• Colisiones o Choques

• Fuerzas impulsivas

Cuando estalla una bomba o cuando dos automóviles chocan, así como en algunos otros casos semejantes, aparecen entre los cuerpos fuerzas muy intensas, pero que actúan durante un intervalo de tiempo muy breve. Por ejemplo, cuando un jugador de fútbol patea un balón, la fuerza de interacción entre éste y el pie del jugador es del orden de  [kgf], y dura casi 0,01 [s]. Estas fuerzas se denominan fuerzas impulsivas. Debemos observar que estas fuerzas, en general, producen enormes aceleraciones en los objetos que actúan, es decir, al ser aplicadas en intervalos de tiempo muy breve, producen variaciones considerables en la velocidad de dichos cuerpos.[pic 71]

• Choques directos y oblicuos

Cuando dos cuerpos chocan como, por ejemplo, en la colisión entre dos bolas de billar, puede suceder que la dirección del movimiento de los cuerpos no se altere por el choque, o sea, se mueven  sobre una misma recta, antes y después de la colisión (Figura 3a). Cuando esto sucede decimos que se produjo un choque directo, o bien, un choque unidimensional.

Por otra parte, puede suceder que los cuerpos se muevan en distintas direcciones, antes o después del choque (Figura 3b). En este caso, la colisión se denomina choque oblicuo (o bidimensional).

[pic 72](a)

[pic 73](b)

Figura 3.

• Choques elásticos e inelásticos

[pic 74]Figura 4.

Consideremos el caso representado en la Figura 4. Suponga que las energías cinéticas de los cuerpos antes del choque sean  y , y que después de la colisión, fueran  y . Observemos que antes del choque la energía cinética total del sistema era[pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]

[pic 79]

Si calculamos la energía cinética del sistema después de la colisión, hallamos que

[pic 80]

Por tanto, en este caso la energía cinética total tiene el mismo valor antes y después del choque, es decir, la energía cinética del sistema se conservó. Siempre que esto sucede, decimos que el choque es elástico. En general, una colisión es elástica cuando los cuerpos que chocan no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. Dos bolas de billar, por ejemplo, experimentan choques que se pueden considerar elásticos.

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