Trabajo de Calculo

TAREA CALCULO 1

Trabajo individual

Respuesta correcta sin procedimiento que la justifique se considerará válida. Debe mostrar todos los procesos

Se debe entregar el día viernes 2 de septiembre al iniciar la clase.

1. Derivar las siguientes funciones. (2 puntos)

2

1) 𝑓(𝑥) = 4𝑥3 − 5𝑥2 + 3𝑥−2 + 𝑥3 − 7𝑥 + 5[pic 1][pic 2]

2) 𝑓(𝑥) = 3[pic 3][pic 4]

𝑥[pic 5][pic 6]

+ 6

𝑥2[pic 7]

−   1    + 53√𝑥5 + 3𝑥 + 10

3𝑥3

1. 𝑓(𝑥) = 𝑥3−2𝑥 .Simplifique al máximo su respuesta[pic 8][pic 9]

𝑥 +𝑥

1. 𝑓(𝑥) = (𝑥3 + 3√𝑥)(𝑥−2 − 2𝑥). Use la regla del producto y simplifiquee su respuesta[pic 10]

1. Resuelva los siguientes problemas (3 puntos)

1. El peso de cierto lote de peces está dada por W = n ∙ p, done n es el tamaño del lote y p es el peso promedio de cada pez.

Si n y p cambian con el tiempo de acuerdo con las formulas 𝒏 = 𝟐𝒕𝟐 + 𝟑, y p = 𝒕𝟐 − 𝒕 + 𝟐, halle la razón de cambio de W respecto al tiempo t.

Simplifique su respuesta.

1. Una especie de tortuga está en peligro de extinción debido a que ciertas personas recogen grandes cantidades de huevos para venderlas como afrodisiacos. Después de implantar severas medidas de conservación, se espera que la población crezca de acuerdo con la regla

𝑵(𝒕) = 𝟐𝒕𝟑 + 𝟑𝒕𝟐 − 𝟒𝒕 + 𝟏𝟎𝟎𝟎, 𝟎 ≤ 𝒕 ≤ 𝟏𝟎

donde N(t) denota la población al final del año t.

1. Encuentre la razón de cambio de la población de tortugas cuanto t = 2 años y t = 8 años.
2. La población de tortugas está creciendo o decreciendo en estos tiempos? Explique su respuesta.
3. Halle la población de tortugas 10 años después de implantar las medidas de conservación

1. Los ingresos totales en taquilla a nivel mundial de cierta película se aproximan con la función

𝟏𝟐𝟎𝒙𝟐

𝑻(𝒙) =[pic 11]

𝒙𝟐 + 𝟒

donde T(x) se mide en millones de dólares y x son los meses posteriores a lanzamiento de la película.

1. Halle la razón de cambio de los ingresos totales uno, tres y cinco años después del lanzamiento de la película
2. Interprete los resultados. ¿Los ingresos están aumentan o disminuyendo?
3. A que valor tienden los ingresos totales de la función? Justifique matemáticamente su respuesta.

1. Una compañía que fabrica calculadora programable determinó que el costo total diario de producción en dólares está dado por la función

𝑪(𝒙) = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝒙𝟑 − 𝟎. 𝟎𝟖𝒙𝟐 + 𝟒𝟎𝒙 + 𝟓𝟎𝟎𝟎

donde x presenta las calculadoras producidas.

1. Hallar la función costo marginal
2. Hallar el costo marginal cuando la producción es de x = 200, x = 300
3. interprete los resultados

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