Transformadas Galileanas

Principio Galileano de la relatividad

En consecuencia que no existe un marco inercial absoluto de referencia, los resultados de un experimento realizado en un vehículo que se mueve con velocidad uniforme serán idénticos a los resultados del mismo experimento realizado en un vehículo inmóvil.

Para entender mejor este principio de relatividad, se hará uso del siguiente ejemplo. Teniendo dos sistemas de referencia: el de un patinador y un público que se encuentra enfrente a él. El patinador lanza una pelota hacia arriba cuando este se encuentra inmóvil y ambos sistemas de referencia observaran el tiro vertical del objeto, ver figura 1.

Figura 1. Los dos sistemas de referencia son equivalentes

En un segundo caso, el patinador se encuentra en movimiento y vuelve a lanzar la pelota. Por una lado el patinador observara el mismo tiro vertical, sin embargo el público habrá visto un movimiento parabólico. Aun cuando los dos observadores no están de acuerdo con ciertos aspectos, coinciden en la validez de las leyes de Newton y en los principios clásicos como la conservación de la energía o la conservación de la cantidad de movimiento lineal. Por lo cual se concluye que: las leyes de la mecánica deben ser las mismas en todos los marcos inerciales de referencia.

Transformaciones de coordenadas de Galileo

Estas transformaciones son aquellas que nos permiten transformar los sistemas inerciales de forma que las leyes de la mecánica sean las mismas para todos ellos.

Un evento lo especifica un observador que le asigna cuatro coordenadas: tres de posición, x, y, z, que miden la distancia desde el origen de un sistema coordenado donde el observador se localiza, y la coordenada del tiempo (t). Cualquier evento dado tendrá ocho números asociados con el: (x, y, z, t) asignadas por el primer observador y otras cuatro (x´, y´,z´,t´) dados por el segundo observador. Estas relaciones se encuentran conforme a la dimensión en que este el evento, por lo cual para la primera dimensión tenemos las siguientes ecuaciones que corresponden a las transformaciones de coordenadas de Galileo.

x´=x-vt y^'=y z´=z t´=t

La relatividad de la posición en una dirección (x) la podemos comprender dando el siguiente ejemplo:

Tenemos un móvil azul partiendo de un punto fijo y observaremos a que distancia se encontrará después de un determinado tiempo, sin embargo tenemos un segundo móvil verde que se mueve con una velocidad constante “v”, de igual forma queremos saber su posición dentro del mismo tiempo. Ver figura 2.

Figura 2. Relatividad de la posición en un punto.

Después de un tiempo “t”, el móvil azul se encuentra desplazado a una cierta distancia (x) , al igual que el móvil verde, donde su distancia puede ser calculada por la fórmula de d= v t (distancia es igual a velocidad por tiempo). Ver figura 3.

Figura 3. Posición después de un determinado tiempo

Por lo tanto la distancia entre el móvil azul y el verde está determinado por x’ que es igual a la distancia total recorrida (x) menos la distancia del segundo móvil que está dado en v t (velocidad por tiempo). De esta manera encontramos la relación de x´=x-vt. Ver figura 4

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