Un Cortadito Por Favor

¡Un cortadito, por favor!

“Scherzo” sobre la ley de enfriamiento de Newton

Martín M. Saravia, Carlos Tacchi y Diego Vogelbaum

msaravia@latinsurf.com ctacchi@topmail.com.ar dievog@yahoo.com

Resumen

Se llevó a cabo un experimento para investigar quién de dos personas toma más caliente el cortado, siendo distintos los instantes en los que cada una agrega la leche. Para esto, se registraron los cambios en las temperaturas de dos tazas de café durante quince minutos. El experimento se hizo dos veces: la primera se usó agua caliente y agua fría, y en el segundo se usó café y leche. Se verá que los resultados son similares. También se realizó una derivación matemática sobre el mismo tema y posteriormente se pasó a comparar los resultados obtenidos matemáticamente con los obtenidos experimentalmente.

Introducción

La realización de este experimento destaca la importancia de identificar el proceso de enfriamiento de los líquidos y los posibles cambios y efectos derivados de la mezcla de líquidos que se encuentran a diferente temperatura.

Problema

Al Presidente y al Ministro de Economía les sirven sendas tazas de café a la misma temperatura y al mismo tiempo. El Presidente añade inmediatamente un chorrito de leche pero no toma su cortado hasta pasados 12 minutos. El Ministro espera 10 minutos, añade entonces la misma cantidad de leche, y toma su café 2 minutos después. ¿Quién lo toma más caliente?

Objetivo

El propósito de este experimento es investigar el enfriamiento de un líquido cuya temperatura inicial es superior a la temperatura ambiente; más precisamente, es ver si para tomar el cortado más caliente es mejor echarle la leche justo antes de tomarlo o en el momento en el cual se sirve el café.

Método experimental

Materiales

• Sensores de temperatura

• Interfaz

• Computadora, software correspondiente

• Agua fría y caliente

. Café caliente y leche fría

• Vasos de precipitación

Metodología

1. Conectar la interfaz a la computadora, y dos sensores de temperatura a la interfaz.

2. Tomar temperatura del ambiente y del agua fría y registrar.

3. Llenar dos vasos de precipitación con 150 ml de agua caliente.

4. Introducir termómetros en ambos recipientes y registrar durante 14 minutos.

5. A los 30 segundos agregar 50 ml de agua fría al recipiente del Presidente.

6. A los 630 segundos agregar 50 ml de agua fría al recipiente del Ministro.

7. Realizar una representación gráfica de los datos usando una planilla de cálculo (Excel).

8. Repetir pasos del 2 al 7 usando café y leche en vez de agua caliente y fría, respectivamente.

Resultados

Se puede observar que la curva del Ministro tiene una mayor pendiente que la del Presidente. Esto se debe a que como la diferencia de la temperatura del agua del Ministro con la del ambiente es mayor, se enfriará más rápido que cuando la diferencia es menor, de acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton. Es notorio que el Ministro va a tomar el café más frío que el Presidente.

Análisis matemático

El problema planteado también se puede resolver matemáticamente, y es lo que se llevará a cabo a continuación.

Referencias y algunas simplificaciones

a T : temperatura ambiente

c T : temperatura del café

l T : temperatura de la leche

m T : temperatura de la mezcla (café con leche)

d, f : constantes

k: constante del enfriamiento, relacionada con el líquido que se estudia.

Cabe recordar que como hicimos el experimento dos veces, una vez usando agua caliente y agua fría, y la otra usando café y leche, y como pudimos apreciar que los resultados eran similares,

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