VECTORES EN EL ESPACIO.
Enviado por LuisLopez16 • 5 de Septiembre de 2016 • Documentos de Investigación • 736 Palabras (3 Páginas) • 282 Visitas
VECTORES EN EL ESPACIO
I.- Dados los vectores A< 4, -2, 4>, B< 2, 7, -1>, C< 6, -3, 0> y D<5, 4, -3> encuentre la proyección de:
a) C sobre A b) B sobre D c) A sobre B
Recuerde la ProyCsobreA = [pic 1]
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Observemos los problemas, tenemos que ProyV1sobreV2 puede ser positivo o negativo, será positivo si 0<Ө> ¶ y negativo si Ө>
II Encuentre el producto cruz (vectorial) de los vectores dados: A< -1, 6, 1>, B< -4, 4, 2>
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VECTORES EN EL ESPACIO
TEMA: PLANOS Y RECTAS EN R3
Recordemos que en R2 las gráficas son conjunto de puntos (x, y) que tienen alguna característica o restricción, por ejemplo la recta: L: {(x,y)| y = 5x +3}. Esta es la más simple en R2, es una ecuación lineal.
En R3 tenemos graficas de ecuaciones que involucran 3 variables, a estas gráficas se le llaman superficies.
La superficie más simple es el plano el cual tiene como ecuación: Ax + By + Cz + D = 0 que es una ecuación de primer grado (lineal) en tres variables
La ecuación de un plano se puede determinar si se conoce un punto del plano y la dirección de un vector normal al plano.
Esto es análogo a cómo se encontraba la ecuación de una recta en R2, se conocían un punto y su pendiente o la pendiente y la ordenada etc.
Si P0 (x0, y0, z0) es un punto del plano y
Ejemplo: Determine una ecuación del plano que contiene al punto P(1,3,2) y tiene como vector normal a N=<1,2,-3>
Dejar espacio para solucionar
Así como en R2 teníamos la ec. De la recta definida por ciertos datos, así podemos encontrar la ecuación de un plano dado ciertas características.
Veamos un ejemplo:
Determine una ecuación del plano que pasa por los puntos:
- P(3,4,1) Q(1,7,1) R(-1,-2,5)
- P(3,2,1) Q(-4,-1,1) R(-5,-3,-1)
Dejar espacio para solucionar
Un ángulo entre dos vectores se define como el ángulo entre los vectores normales de los planos.
Dos planos son paralelos si y solo si sus vectores normales son paralelos
Dos planos son perpendiculares si y solo si sus vectores son perpendiculares (ortogonales).
Recordemos que dos vectores son perpendiculares si V1.V2 = 0 en este caso N1 es perpendicular N2 si y solo si N1.N2 = 0 Nota. CosƟ = [pic 2]
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