Vectores y espacio tridimensional

En los problemas 1-8, encuentre:

1. 3a   b) a + b   c) a – b    d) |a + b|   y  e) |a – b|

1.- a= 2i + 4j      b= -i + 4j

     a= 2,4       b= -1,4[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

1. 3a= 3(2), 3(4) = 6 , 12[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
2. a + b= 2+ (-1), 4+4= 1, 8[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
3. a-b= 2-(-1) , 4-4 = 3 , 0[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
4. |a + b|=  |1,8|=  =  = = 8.06[pic 17][pic 18][pic 19]
5. |a –b|= |3,0|= = == 3[pic 20][pic 21][pic 22]

2.- a= 1,1     b= 2,3[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

     a) 3a= 3(1), 3(1)= 3,3[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

     b) a + b= 1+2, 1+3= 3,4[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

     c) a - b= 1-2, 1-3= -1,-2[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

     d) |a + b|= |3,4|= = = = 5[pic 39][pic 40][pic 41]

     e) |a – b|= |-1,-2|= = == 2.23[pic 42][pic 43][pic 44]

3.-  a=       b= [pic 45][pic 46]

       a) 3a= [pic 47]

       b) a + b= [pic 48]

     c) a – b= [pic 49]

     d) |a + b|= |4, -5|=  = = = 6.40 [pic 50][pic 51][pic 52]

     e) |a – b|= |4, 5|= = = = 6.40[pic 53][pic 54][pic 55]

4.-  a=  i, -  j        b=  [pic 56][pic 57][pic 58]

      a=   b= [pic 59][pic 60]

1. 3a= [pic 61]
2. a + b= [pic 62]
3. a – b= [pic 63]
4. |a + b|= | =  =  =  = 0.9428[pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]
5. |a – b|= |= = = = 1.054[pic 68][pic 69][pic 70][pic 71]

5.-  a=         b= [pic 72][pic 73]

      a) 3a= [pic 74]

      b) a + b= [pic 75]

      c) a – b= [pic 76]

      d) |a + b| = |-3, 9|= = = = 9.48[pic 77][pic 78][pic 79]

      e) |a – b|= |-3, -5|= = = = 5.83[pic 80][pic 81][pic 82]

6.-  a=      b= -5a [pic 83]

                           b= [pic 84]

     a) 3a= [pic 85]

      b) a + b= [pic 86]

      c) a – b= [pic 87]

      d) |a + b|= |-4, -12|= = = = 12.64[pic 88][pic 89][pic 90]

      e) |a – b|= |6, 18|= = = = 198.97[pic 91][pic 92][pic 93]

7.-   a= -b        a=      [pic 94]

       b= -2i -9j    b=                  [pic 95]

1. 3a=                  [pic 96]
2. a + b=     [pic 97]
3. a – b=           [pic 98]
4. |a + b|= |-6, -27|= = == 27.65[pic 99][pic 100][pic 101]
5. |a – b|= |-2, -9|= = == 9.21[pic 102][pic 103][pic 104]

8.-  a=         b= [pic 105][pic 106]

      a) 3a= [pic 107]

      b) a + b=  [pic 108]

      c) a – b= [pic 109]

      d) |a + b|= |8, 12|= = = = 14.42[pic 110][pic 111][pic 112]

      e) |a – b|=|6, 8|= = = = 10 [pic 113][pic 114][pic 115]

En los problemas 9-14, determine:

1. 4a – 2b     y    b) -3a -5b

9.-  a=           b= [pic 116][pic 117]

      a) 4a – 2b= [pic 118]

 = [pic 119][pic 120]

      b) -3a - 5b= [pic 121]

[pic 122]

10.-  a= i + j                b= 3i – 2j

        a=          b= [pic 123][pic 124]

1. 4a – 2b=[pic 125]

[pic 126]

1. -3a – 5b= [pic 127]

                   = [pic 128]

11.-  a= i – j             b= -3i+4j

        a=    b= [pic 129][pic 130]

1. 4a – 2b= [pic 131]

                              [pic 132]

1. -3a – 5b= [pic 133]

                       [pic 134]

12.-  a=          b= [pic 135][pic 136]

a) 4a – 2b= [pic 137]

                       [pic 138]

b) -3a  - 5b= [pic 139]

                 [pic 140]

13.- a=         b= [pic 141][pic 142]

                                   b= [pic 143]

1. 4a – 2b= [pic 144]

                  [pic 145]

b)-3a – 5b= [pic 146]

                      [pic 147]

14.-  a= [pic 148]

        a= [pic 149]

        b= [pic 150]

        b= [pic 151]

1. 4a- ab=[pic 152]

                     [pic 153]

1. -3a – 5b= [pic 154]

                      [pic 155]

En los problemas 15-18, encuentre el vector . Grafique  y su correspondiente vector posición.[pic 156][pic 157]

[pic 158]

15.-  P1 (3, 2)  P2 (5,7)

       [pic 159]

      =  [pic 160]

        [pic 161]

16.-   P1 (-2,-1) P2 (4, -5)

      [pic 162]

       =  [pic 163]

17.- P1 (3,3) P2 (5,5)[pic 164]

     [pic 165]

      = [pic 166]

[pic 167]

18.- P1 (0,3) P2 (2,0)              

    [pic 168]

     = [pic 169]

19.- Encuentre el punto final del vector  = 4i +8j si su punto inicial es (-3,10)[pic 170]

X= x2 –x1                                 y= y2 –y1                          el punto final del vector es (1, 18)

4=x2 – (-3)                   8= y2 -10

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