VECTORES EN EL ESPACIO.

SEMANA 2

VECTORES  EN  EL  ESPACIO.

¿ES IMPORTANTE LOS VECTORES?

El tema análisis vectorial es un tema importante en la física matemática por ello veremos a  un cuerpo cuando está en equilibrio, en reposo a través de fuerzas influyentes y todo aquello que exista en nuestro alrededor y por qué no analizar las fuerzas que actúan como  la gravedad desde el centro de la tierra atrayendo toda la materia existente sin que quede alguna materia o cuerpo flotante.

[pic 2]

1. La fuerza de acción que aplicamos al suelo cundo corremos es la misma fuerza de reacción

 que ejerce el piso hacia nuestro cuerpo.

1. La fuerza acción con queremos levantar la pesa es la misma fuerza de  reacción con que es atraída hacia el piso.
2. Si nosotros aplicamos una fuerza de impulso (acción) es la misma fuerza de reacción con que el balón ejerce en nuestro brazo ante tal evento.

Impulso y Cantidad de movimiento
Partiendo de la Segunda Ley de Newton podemos definir dos conceptos importantes para el análisis del movimiento deportivo, como son el impulso y la cantidad de movimiento que posee un cuerpo.

[pic 3]

Palanca de primer grado
El punto de apoyo se halla entre la fuerza y la resistencia. También se la llama palanca de equilibrio.

[pic 4]

(

Palanca de segundo grado

La resistencia se ubica entre el pivote y la fuerza. También se la denomina palanca de fuerza porque el brazo de fuerza es mayor que el brazo de resistencia. Son escasas en el cuerpo humano.

Palanca de tercer grado

 La fuerza se ubica entre el punto de apoyo y la resistencia. También se la denomina palanca de velocidad y son las más abundantes en el cuerpo humano.

[pic 5]

El impulso que  le damos a un balón cuando pateamos influye en la distancia.  

A través de la tecnología se ha aprovechado el impulso para fines de avance de la sociedad

[pic 6]

• Las fuerzas influyentes en un bloque en el plano horizontal y otra en el vertical.

Las fuerzas son:    tensión y fuerza de rozamiento

• Las fuerzas influyentes en un plano inclinado.

VECTORES

Las magnitudes físicas con las que trataremos en el curso pueden ser escalares o vectoriales. Las magnitudes físicas escalares quedan completamente definidas mediante un número y sus respectivas unidades de medida, por ejemplo la densidad del agua que es de 1 gr/cm3 o la temperatura del aire  que es de 20º C, son  escalares.

Para las magnitudes físicas vectoriales debe especificarse su magnitud

(un número con sus unidades), su dirección (un número que puede ser un ángulo si el espacio es bi o tridimensional) y su sentido (que indica hacia adonde se dirige o apunta el vector), por ejemplo una velocidad de 80 km/h hacia el noreste. Un vector se representa gráficamente como un trazo dirigido (flecha) y se simboliza mediante letras mayúsculas o minúsculas, con una flecha sobre la letra.

Igualdad de vectores.

Dos o más vectores son iguales si se cumple que ellos: a) apuntan en la misma dirección,   b) si sus magnitudes o módulos son iguales.

[pic 7]

Figura 1.3 Representación de un vector.

[pic 8]

Figura  1.4 vectores iguales.

Multiplicación de un vector  por un escalar.

El resultado de multiplicar un vector por un escalar λ es un vector, de magnitud distinta y de dirección igual (o contraria) al vector original.

[pic 9]

Figura  1.5 multiplicación de vectores.

 Vectores especiales.

 Vector nulo: es un vector de magnitud igual a cero (0).

Vector unitario: vector de magnitud igual a uno (1).

Operación matemática de Adición de vectores y algunas de sus propiedades.

Los vectores se pueden sumar en forma geométrica por diversos métodos, tales como los que se muestran en la figura 1.6

[pic 10]

Figura  1.5 a) el método del polígono o          b) el método del paralelogramo.

Además los vectores cumplen con las siguientes propiedades del álgebra:

• Conmutatividad de la suma: a + b = a + b.

• Asociatividad de la suma: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c).

• Distributividad de la multiplicación por un escalar en la suma de vectores.

• Conmutatividad del producto escalar :  a · b = b · a , luego   a · a = a2.

• Asociatividad del producto escalar: a · ( b + c) = a · b +a · c

• Inverso aditivo: si a + b = 0, entonces b es el inverso aditivo de a y se escribe co

     mo  b = -a.

• La resta de dos vectores  a   con b es un caso especial de adición, donde el vector

     minuendo (a) se suma con el inverso aditivo del vector sustraendo (-b):

      a - b = a +(- b).

• La división entre vectores no está definida.

PROBLEMAS PROPUESTOS

01.        Dos vectores A y B forman 60° entre sí siendo el módulo de la resultante [pic 11] y el módulo del vector diferencia [pic 12]. Si A y B forman un ángulo de 90° entre sí,  entonces el módulo de la resultante sería

A) 1                B) [pic 13]                C) 2         D) 4                E) 2[pic 14] 

02.        Se tiene dos vectores  los cuales forman un ángulo de 120°. Hallar la relación entre el módulo de  [pic 15] 

          [pic 16]

A) 1/5         B) 1/7             C) 2/9            D) 2/5                E) 2/7

03.        La resultante máxima que se puede obtener al sumar dos vectores es 12 y la mínima es 3. ¿Qué módulo tendrá la resultante de los vectores  si forman 60° entre sí?

        A) 6        B) 7,5           C) 10,5                D) 12                   E) 5[pic 17] 

04.        Determinar el módulo del vector resultante.

[pic 18]

A) 30        B) 30[pic 19]        C) 50 D) 50[pic 20]        E) 30[pic 21]

05.        Si el exágono regular es de lado “L”, hallar el módulo del vector resultante.

[pic 22]

        A) [pic 23]L        B) [pic 24]L          C) [pic 25]L            D) 3L           E) [pic 26]L

1.- VECTORES EN EL ESPACIO.  DEFINICIONES.

Definición:

 Llamamos vector fijo [pic 27] al segmento orientado que tiene por origen el puno A y por extremo el punto B el extremo. Mientras no preste confusión el vector [pic 28] podemos expresarlo simplemente por v.

[pic 29][pic 30]

[pic 31]

Elementos característicos de un vector fijo.

 Módulo: Es la longitud del segmento AB. Lo representamos por [pic 32].

 Dirección: Es la dirección de la recta que lo contiene. Si dos vectores son paralelos, tienen la misma dirección

[pic 33]

Sentido: Es el que va del origen al extremo. Lo representamos por la punta de la flecha. Una dirección tiene dos sentidos.

Con lo anterior, si tenemos un vector fijo[pic 34], las coordenadas de dicho vector serán las resultantes de restar las coordenadas del extremo del vector menos las coordenadas del origen.

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