Los vectores en un espacio Еuclídeo

VECTOR.

Un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo). Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .

ESCALAR.

Un escalar es un tipo de magnitud física que se expresa por un solo número y tiene el mismo valor para todos los observadores. Por ejemplo, la temperatura de un cuerpo se expresa con una magnitud escalar. Una magnitud física se denomina escalar cuando puede representarse con un único número (única coordenada) invariable en cualquier sistema de referencia. Así la masa de un cuerpo es un escalar, pues basta un número para representarla (por ejemplo: 75 kg). Por el contrario una magnitud es vectorial o más generalmente tensorial, cuando se necesita algo más que un número para representarla completamente. Por ejemplo, la velocidad del viento es una magnitud vectorial, ya que además de su módulo (que se mide como una magnitud escalar), debe indicarse también su dirección (norte, sur, este, etc.), que se define por un vector unitario. En cambio, la distribución de tensiones internas de un cuerpo requiere especificar en cada punto una matriz llamada tensor tensión y por tanto el estado de tensión de un cuerpo viene representado por una "magnitud tensorial.

TIPOS DE VECTORES.

Vectores equipolentes. Cuando dos vectores tienen el mismo módulo, dirección y sentido se dice que son equipolentes. ¿Qué quiere decir? Que miden igual, se encuentran en líneas paralelas y apuntan hacia el mismo lado.

Vectores libres: El conjunto de los vectores equipolentes recibe el nombre de vectores libres. Es decir, que un vector libre es el grupo de vectores que cuentan con el mismo modulo, dirección y sentido.

Vectores fijos: un vector fijo es el representante de un vector libre. Es decir que estos serán iguales sólo si tienen igual módulo, dirección, sentido y si cuentan con el mismo punto inicial.

Vectores ligados: son aquellos vectores equipolentes que se encuentran en la misma recta. Así, esta clase de vectores tendrán la igual dirección, módulo, sentido y además formarán parte de la misma recta.

Vectores opuestos: cuando dos vectores tienen la misma dirección, el mismo módulo pero distinto sentido reciben el nombre de vectores opuestos.

Vectores unitarios: son vectores de módulo uno. Si se quiere obtener un vector unitario con la misma dirección y sentido, a partir del vector dado, se debe dividir a este último por su módulo.

Vectores concurrentes: si dos vectores tienen el mismo origen se los denomina vectores concurrentes.

SUMA DE VECTORES

Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Gráficos (paralelogramo, triangulo, polígono).

* Método paralelogramo: Este método permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico). El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.

* Método del triángulo o poligonal: Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, ordenadamente: el origen de cada uno de los vectores coincidirá con el extremo del siguiente. El vector resultante es aquel cuyo origen coincide con el del primer vector y termina en el extremo del último.

Analíticos

Trigonométrico coseno.

Este es un método trigonométrico que ilustraremos con el siguiente ejemplo:

Sean los vectores A y C de los ejemplos 3 y 4. Recordemos que A = (10 N, 0°) y C = (5 N,

90°). La forma en que hemos escrito estos vectores, como un par ordenado de números encerrados entre paréntesis, se conoce como representación polar, y consiste en expresar las componentes de los vectores en coordenadas polares. Deseamos encontrar el vector D que representa a la suma A + C. Ver la figura 7. En este método tampoco es necesario dibujar los vectores. Lo hacemos nuevamente, como en el caso analítico, sólo para facilitar su presentación y explicación. La escala tampoco debe preocuparnos.

Los vectores A, C y D constituyen un triángulo

Como puede verse, D = A + C, de acuerdo con el método del polígono. En este caso, como se trata de tres vectores solamente,

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