Variables aleatorias

INTRODUCCIÓN        

OBJETIVOS

MAPA DE CONCEPTOS

[pic 3]

VARIABLE ALEATORIA

Variable aleatoria

Es una ley que asocia a cada elemento del espacio muestral E, un número real.

 Sea el espacio muestral del experimento aleatorio “lanzar 2 monedas”:

                [pic 4]

Le asociamos a cada elemento un número real, por ejemplo el número de caras de cada elemento: X=2,1,0

Las variables aleatorias pueden ser Discretas cuando toman un número finito de valores, o Continuas, cuando pueden tomar todos los valores posibles dentro de un intervalo de la recta real. Ej: estatura de un grupo de alumnos.

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD

Función de Probabilidad

Sea la variable aleatoria X que toma los valores x1,x2,x3,....   Se llama función de probabilidad de la variable X y se representa por P, a la función que asocia a cada valor de la variable su correspondiente probabilidad.

Ej: sea el experimento “lanzar dos monedas”, y sea la variable X=”número de caras obtenidas”. Su función de probabilidad es:

Propiedades de la función de probabilidad:

                        1) [pic 5]

                        2) [pic 6]

Sea el experimento aleatorio que consiste en colocar las 7 fichas dobles del dominio en un mesa, elegir una de ellas y sumar sus puntos. Calculemos la función de probabilidad:

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

Función de Distribución

Sea X una variable aleatoria; se llama función de distribución F a la función definida [pic 7].Es decir, expresa la probabilidad de que la variable tome una valor menor o igual que una valor dado.

Sea la variable aleatoria “lanzar 3 monedas”

PARÁMETROS

MEDIA TEÓRICA O ESPERANZA MATEMÁTICA de X

[pic 8]

VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

[pic 9]

DESVIACIÓN TÍPICA:

 [pic 10]        

DISTRIBUCIÓN NORMAL

DISTRIBUCIÓN NORMAL CUALQUIERA

Una variable aleatoria X sigue una distribución normal, de media [pic 11] y desviación típica [pic 12]si cumple:

• su campo de existencia es R
• su expresión viene dada por la expresión [pic 13]

Su gráfica es :

• simétrica respecto a [pic 14]
• tiene un máximo en [pic 15] y no tiene mínimos
• tiene 2 puntos de inflexión en [pic 16]
• el eje de abscisas es una asíntota horizontal
• el área encerrada bajo la curva es igual a 1

[pic 17]

...