Taller sumativa adicional - Programación lineal

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TALLER SUMATIVA ADICIONAL - Programación lineal

Resultados de Aprendizaje: Formulación, gráfica, resolución y sensibilidad de modelos de programación lineal en dos variables.

PREGUNTA ÚNICA:

Una persona dispone de 10 millones de pesos para invertir y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un retorno del 10%. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y 5 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea por lo menos igual a lo invertido en B.

Responda las siguientes preguntas:

1. (04 puntos) Formule un modelo de Programación Lineal que permita determinar cuánto se debe invertir en cada instrumento de manera de maximizar el retorno total.
2. (04 Puntos) Resuelva el modelo propuesto por usted en a) de forma gráfica. Indique claramente el dominio de puntos factibles que definen las diferentes restricciones, curvas de nivel de la función objetivo y la solución óptima del problema (Use DESMOS o GEOGEBRA)
3. (07 Puntos en total) Dada la siguiente tabla del análisis de sensibilidad conteste las preguntas a, b, c y d. Justifique adecuadamente cada una de ellas.

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1. (02 puntos) Determine cuáles restricciones están activas y cuáles desactivadas.
2. (02 puntos) Determine cuánto podría variar el retorno de las acciones tipo B, manteniendo constante las de tipo A, de forma que la actual solución óptima no cambie. ¿Cuál es el impacto total en la función objetivo en el rango donde la solución actual no cambia?
3. (02 puntos) Usted ha decidido que invertir sólo 6 millones en acciones tipo A es muy poco y ha decidido aumentar esta cuota a 12 millones, ¿Qué impacto tendrá en la solución óptima, cambiará? Si es así, ¿Cuál sería la nueva solución óptima?, ¿Cuál es el impacto monetario en la función objetivo? No se solicita re optimizar, solo ocupar la información presente.
4. (01 puntos) Determine el impacto monetario en la función objetivo si aumenta un 20% el presupuesto de inversión disponible.

Solución

1. (04 puntos) Formule un modelo de Programación Lineal que permita determinar cuánto se debe invertir en cada instrumento de manera de maximizar el retorno total.

Solución:

1.- Definición de Variables:

X1= Millones de pesos a invertir en la acciones de tipo A en un año.

X2= Millones de pesos a invertir en la acciones de tipo B en un año.

2.- Función Objetivo:

Maximizar el Retorno Total = 0,1 X1 + 0,07 X2

3.- Restricciones:

3.1.- Ambas Acciones: X1 + X2 ≤ 10

3.2.- Acción Tipo A: X1 ≤ 6

3.3.- Acción Tipo B: X2 ≤ 5

3.4.- Asociación de acciones: X1 ≥ X2 

1. (04 Puntos) Resuelva el modelo propuesto por usted en a) de forma gráfica. Indique claramente el dominio de puntos factibles que definen las diferentes restricciones, curvas de nivel de la función objetivo y la solución óptima del problema.

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Como se puede apreciar al mover la función objetivo (Color Morado), lo más afuera de la región de puntos factibles, entonces, se encuentra como punto óptimo, la intersección de las rectas (X1 ≤ 6 y X1 + X2 ≤ 10), con esto se obtiene como punto óptimo la solución X1=6 Millones y X2= 4 Millones, con esto se alcanza el máximo retorno de RT= 0,1x6 + 0,07x4= 0,88 Millones.

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