Aprender los principios de propagación

Introducción

Este documento apunta a difundir orientaciones didácticas que han sido desarrolladas y analizadas en los encuentros con los docentes organizados por el Gabinete Pedagógico Curricular durante los últimos años . Muchas de las propuestas didácticas abordadas incluían el uso de la calculadora para los diferentes contenidos. Esto produjo un fuerte debate en torno a su utilización en el aula. Uno de los temores más frecuentes que plantearon muchos docentes fue si su uso no traería como consecuencia un menor dominio del cálculo escrito por parte de los niños. Esta pregunta o inquietud surge de considerar que el uso de la calculadora en el aula implica el abandono de la enseñanza y práctica de otras estrategias de cálculo. Pensamos que plantear el debate en términos de “cálculo escrito” versus “cálculo con calculadora” no permite vislumbrar la potencia de esta herramienta para plantear problemas.

¿Qué usos darle en el aula para que los niños no aprendan “menos”? ¿En qué situaciones su uso favorece la adquisición de “más” conocimientos?

¿Por qué la calculadora en las aulas?

Todos conocemos la relevancia que ha tenido hasta hace pocos años el dominio de los cuatro algoritmos de cálculo en la escuela primaria. Estos algoritmos, producto de siglos de producción matemática, fueron considerados de tal nivel de utilidad y economía que se constituyeron en uno de los principales objetos de estudio en la escolaridad básica. La finalidad era democratizar el acceso a un conocimiento que hasta ese momento era patrimonio de una elite. Evidentemente la escuela cumplió con este objetivo y hoy día los cálculos algorítmicos son un patrimonio cultural difundido.

Sin embargo, en nuestra sociedad actual hay una variedad de estrategias de cálculo mucho mayor de las que viven en la escuela. La situación se ha invertido con respecto a algunas décadas atrás: desde una escuela que pretendía difundir conocimientos de uso social restringido a una escuela que sigue difundiendo conocimientos sociales casi fuera de uso y que no ha incorporado como objetos de enseñanza otras prácticas sociales de cálculo.

Fuera de la escuela utilizamos con mucha mayor frecuencia el cálculo mental, el cálculo estimativo y el cálculo con calculadora que los algoritmos convencionales que hemos aprendido en la misma. ¿Por qué no enseñarles a los alumnos toda esa variedad de estrategias y recursos de uso social actual?

Actualmente le pedimos a la escuela que enseñe conocimientos más amplios que el dominio de algunas técnicas. Es responsabilidad de la escuela formar sujetos capaces de resolver problemas, de tomar decisiones, de producir estrategias propias, de comparar y apropiarse de estrategias pensadas por otros, de anticipar y controlar los resultados a los que arriba, de controlar los recursos que utiliza, de realizar prácticas matemáticas, etc. En el terreno del cálculo la escuela precisa difundir - además de los cuatro algoritmos convencionales - una gran diversidad de recursos. Entre ellos: conocer y comprender procedimientos de cálculo escrito algorítmico que se usan en otros países y que son tan económicos como los que conocemos, conocer y usar formas diversas de registrar los pasos intermedios que se realizan en los cálculos más complejos, dominar estrategias de cálculo estimativo o aproximado, resolver una gran variedad de cálculos mentales orales o escritos y también resolver cálculos y problemas con la calculadora .

Proponemos reemplazar la actividad mecánica y casi “mágica” de los cuatro únicos métodos por una variedad de recursos que necesariamente involucran la complejidad de los conocimientos matemáticos implícitos en cada operación. Es decir ampliar el objeto de estudio “cuentas” a un abanico más amplio de recursos de cálculo apuntando a que los alumnos comprendan las razones que subyacen a las técnicas y las propiedades que esconden las prácticas mecánicas.

¿Y las cuentas desaparecen de la escuela? Abordar la enseñanza de la diversidad de estrategias de cálculo no significa de ningún modo desterrar de la escuela los cálculos convencionales sino ofrecer más herramientas. No hay duda de que los niños precisan un cierto dominio de técnicas de cálculo tanto porque éstas tienen su campo de utilidad como porque intervienen en la construcción del sentido de las operaciones. Pero tambien es importante que los alumnos mismos sean capaces de establecer los límites de utilización de cada estrategia, técnica o instrumento.

Por ejemplo, si tuviéramos que averiguar el resultado de 25 x 4 ninguno de nosotros haría un cálculo algorítmico ya que hemos memorizado que el resultado es 100. Disponer de dicho resultado en memoria es más eficaz y veloz. Para averiguar el resultado de 26 x 4 posiblemente pensaríamos 25 x 4 y luego agregaríamos 4 o bien haríamos 20 x 4 + 6 x 4. En este caso es más efectivo realizar un cálculo mental que un cálculo escrito algorítmico. Frente al cálculo 138 x 100 tampoco usaríamos el algoritmo pues conocemos una regla que nos permite saber que el resultado es 13800. Si quisiéramos saber si alcanzan $100 para comprar 21 objetos que cuestan $7 cada uno tampoco es necesaria la cuenta ya que es suficiente con un cálculo estimativo, por ejemplo 7 x 20 = 140 para determinar que $100 no alcanzan. Si tuviéramos en cambio que realizar 284 x 34 la cuenta convencional sería sin duda un medio efectivo de solución. Ahora bien, para 32.134.675 x 2.378 nadie dudaría en buscar una calculadora.

Muchos de nosotros no hemos aprendido a tomar estas decisiones en la escuela ya que un único recurso nos fue enseñado. Dominar una variedad de estrategias de cálculo permitirá a los alumnos seleccionar la más conveniente de acuerdo a la situación y a los números involucrados y utilizar una estrategia como modo de control de otra .

La calculadora permite abordar también un tipo de práctica anticipatoria. En muchos casos los problemas que se les proponen a los alumnos les exigen anticipar el resultado y la calculadora es el medio de verificación de los mismos. Esta actividad anticipatoria es una de las principales prácticas matemáticas que se intenta enseñar en la escuela y cuya importancia reside en que la anticipación es justamente aquello que otorga potencia a la matemática misma. Los conocimientos matemáticos permiten conocer la respuesta a problemas no resueltos empíricamente, es decir a sucesos aún no realizados o bien realizados en otro tiempo y en otro espacio. La calculadora, lejos de convertirse en una herramienta que impide pensar por sí mismos

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