Lectura Y Escritura

LPostulados

Los postulados son fórmulas específicas de una teoría que se aceptan solamente por acuerdo. Razonando acerca de dos estructuras diferentes, por ejemplo los números naturales y los números enteros, pueden comprender los mismos axiomas. Sin embargo los postulados expresan lo que es esencial de una estructura, o un conjunto de éstas. A diferencia de los axiomas lógicos, los postulados no son tautologías.

Cualquier teoría matemática moderna se fundamenta en un conjunto de postulados. Aunque se pensaba que, en principio, toda teoría se podía axiomatizar y formulizar, posteriormente esto se demostró imposible.

En matemática son célebres los postulados de Euclides, expuestos en los Elementos, el tratado fundamental de la geometría clásica. Siglos después, cuando se cuestionó el quinto postulado de Euclides, surgió la llamada Geometría no euclidiana.

Existen otros, como el postulado de Bertrand, referente a los números primos, y los postulados de Cauchy, enunciados por el matemático Augustin Louis Cauchy, relativos a vectores. La geometría, por su parte, acepta las proposiciones como supuestos que se toman para demostrar algo,

Axiomas

Un axioma es una proposición que se considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo es toda proposición no deducida (de otras), sino que constituye una regla general de pensamiento lógico (por oposición a los postulados).1

En lógica y matemáticas, un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente los axiomas se eligen de las consideradas «afirmaciones evidentes», porque permiten deducir las demás fórmulas.

En lógica un postulado es una proposición no necesariamente evidente: una fórmula bien formada (planteada) de un lenguaje formal utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.

En matemática se distinguen dos tipos de proposiciones: axiomas lógicos y postulados.

Axioma lógico

Los axiomas son ciertas fórmulas en un lenguaje formal que son universalmente válidas, esto es fórmulas satisfechas por cualquier estructura y por cualquier función variable. En términos coloquiales son enunciados verdaderos en cualquier mundo posible, bajo cualquier interpretación posible, con cualquier asignación de valores. Comúnmente se toma como axioma un conjunto mínimo de tautologías suficientes para probar una teoría.

Limitaciones de los sistemas axiomáticos

A mediados del siglo XX, Kurt Gödel demostró sus famosos teoremas de incompletitud. Estos teoremas mostraban que aunque un sistema de axiomas recursivos estuvieran bien definidos y fueran consistentes, los sistemas axiomáticos con esos sistemas de axiomas adolecen de limitaciones graves. Es importante, notar aquí la restricción de que el sistema de axiomas sea recursivamente enumerable, es decir, que el conjunto de axiomas forme un conjunto recursivamente enumerable dada una codificación o gödelización de los mismos. Esa condición técnica se requiere ya que si el conjunto de axiomas no es recursivo entonces la teoría ni siquiera será decidible.

Con esa restricción Gödel demostró, que si la teoría admite un modelo de cierta complejidad siempre hay una proposición P verdadera pero no demostrable. Gödel prueba que en cualquier sistema formal que incluya aritmética puede generarse una proposición P mediante la cual se afirme que este enunciado no es demostrable.

Métodos algorismicos y heurísticos para resolver problemas

Heurísticos : del griego “heuriskin” (servir para descubrir ), son procedimientos utilizados en lógica y filosofía para estudiar los métodos del razonamiento inductivo.

Polya (1957) en su “Tratado de solución de problemas”, emplea el término para connotar el razonamiento inductivo y analógico que conduce a conclusiones verosímiles , en contraposición a los desarrollos deductivos de pruebas rigurosas.Se emplean los métodos heurísticos en vez de los algoritmos cuando no se conoce una solución algorítmica al problema , o cuando esta está excluida por motivos prácticos.

Los heurísticos son reglas informales o intuitivas que nos señalan “atajos mentales” que podemos tomar cuando no es posible hacer uso de algoritmos, ya seaporque no están disponibles o porque su aplicación es imposible en términos prácticos.

Heurística es la capacidad de un sistema para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para sus fines.La capacidad heurística es un rasgo característico de los humanos, desde cuyo punto de vista puede describirse como el arte y la ciencia del descubrimiento y de la invención o de resolver problemasmediante la creatividad y el pensamiento lateral o pensamiento divergente.

Algorismo: es una prescripción efectuada paso a paso para alcanzar un objetivo particular. Un algoritmo garantiza por definición la consecución de aquello que se trata de conseguir.Un heurístico en cambio constituye sólo “una buena apuesta” , un procedimiento que creamos , que nos ofrece una probabilidad razonable de solución.

Un algoritmo es un procedimiento sistemático que indica paso a paso como debe realizarse una tarea, y que garantiza el hallazgo de una solución para el problema. En matemáticas, ciencias de lacomputación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi1 ) es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas biendefinidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.2 Dados un estado inicial y una entrada, siguiendolos pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.1

En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un sistema lineal de ecuaciones.

PROPUESTA DE STERNBERG .

Sternberg ha presentado un enfoque de la inteligencia vista como un conjunto de habilidades para pensar y aprender que se emplean en la solución

...