La Trigonometria

TRIGONOMETRIA

LEY DEL SENO

La ley del seno es utilizada en los triángulos oblicuos. Un triangulo oblicuo es el que no contiene un ángulo recto.

Ley de los senos: “en cualquier triangulo, la razón entre el seno de un ángulo y el lado opuesto a ese ángulo es igual a la razón entre el seno de otro ángulo y el lado opuesto de este”

La formula general del seno es:

Sen A = Sen B = Sen C

a b c

Donde A, B, C son los ángulos y a, b, c son los lados.

De la cual se derivan las siguientes tres formulas:

1) Sen A = Sen B

a b

2) Sen A = Sen C

a c

3) Sen B = Sen C

b c

Para aplicar cualquiera de las formulas es necesario conocer tres valores de las cuatro variables la ley de los senos dice que se puede conocer cualquiera de las partes de un triangulo oblicuo restante siempre que se conozca cualquiera de las siguientes condiciones:

Dos lados y un ángulo opuesto a cualquiera de ellos.

Dos ángulos y cualquier lado

LEY DEL COSENO

“El cuadrado de la longitud de cualquier lado de un triangulo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados, menos el doble de los productos de las longitudes de los mismos lados por el coseno del ángulo entre ellos”

La ley del coseno es aplicable para los siguientes casos:

Dos lados y un ángulo entre ellos.

Tres lados

Formulas:

a 2 =b2 + c2 – 2bc cos A

b 2 = a2 + c2 – 2ac cos B

c2 = a2 + b2 – 2ab cos C

Dado dos lados y un ángulo incluido de un triangulo se puede utilizar a ley del coseno para hallar el tercer lado y luego la ley del seno para encontrar el resto de ángulos del triangulo.

BIBLOGRAFIA

Earl Swokowski y Jeffery A. Cole, Algebra y trigonometría con geometría analítica, undécima edición.

Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.

Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de senos

y/o la ley de cosenos. Todo dependerá de los valores conocidos.

EJEMPLO

Supongamos que en un partido de Base Ball el pitcher lanza la bola a una velocidad constante sin aceleración hacia el bateador, y el bateador a su vez ejerce un swing con el bate y golpea la bola. Nosotros necesitamos averiguar cuál fue la altura que alcanzo la bola.

Encontrar la longitud del tercer lado y la medida de los otros dos ángulos.

Suponiendo que:

El punto A es el punto de intersección entre el bat y la bola.

El punto B es el punto desde donde observamos la bola.

El Punto C es el punto mas alto que alcanzo la bola, después del impacto.

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